Áp dụng định lý Menelaus trong tam giác ABC ta có: [tex]\frac{AF}{FB}.\frac{MB}{MC}.\frac{EC}{EA}=1\Rightarrow \frac{MB}{MC}=\frac{EA.FB}{AF.EC}[/tex] (1)
Áp dụng định lý Menelaus trong tam giác BFC ta có: [tex]\frac{BD}{DC}.\frac{HC}{HF}.\frac{AF}{AB}=1\Rightarrow \frac{BD}{DC}=\frac{HF.AB}{AF.HC}[/tex] (2)
Tiếp tục áp dụng trong tam giác AFC ta có: [tex]\frac{EC}{EA}.\frac{BA}{BF}.\frac{HF}{HC}=1\Rightarrow \frac{EA}{EC}=\frac{BF.HC}{BA.HF}[/tex] (3)
Thay (3) vào (1) ta được: [tex]\frac{MB}{MC}=\frac{BA}{BF}.\frac{HF}{HC}.\frac{FB}{FA}=\frac{HF.AB}{HC.AF}[/tex] (4)
Từ (2) và (4) [tex]\Rightarrow \frac{MB}{MC}=\frac{BD}{CD}[/tex]
Mà dựa vào IK // AC ta có: [tex]\frac{BI}{AC}=\frac{BM}{MC};\frac{BK}{AC}=\frac{BD}{CD}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{BI}{AC}=\frac{BK}{AC}[/tex]
[tex]\Rightarrow BI=BK[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] HB là đường trung tuyến của tam giác HIK.
Lại có: IK//AC và BH vuông góc với AC nên HB cũng vuông góc với AC do đó HB cũng là đường cao của tam giác HIK
Từ đó ta có ĐPCM.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
