Toán 9 Chứng minh hình học

[Trương Nguyễn Bảo Trân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường cao AD cắt đường tròn tại M khác A.
a. Chứng minh tam giác BHM cân
b. Gọi P, Q lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB và AC. Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng.

 

[NGÔ TRÍ TIẾN - ĐÓM]

a) [tex]\Delta DBH ∽ \Delta EAH(g.g)[/tex]
=> [tex]\widehat{HAE}=\widehat{HBC}(1)[/tex]
Mặt khác
=>[tex]\widehat{ADB}=\widehat{ADC}(2)[/tex]
từ (1) và (2) =>[tex]\Delta DBH∽ \Delta EAH (g.g)[/tex]
[tex]\widehat{ACB}=\widehat{BHD}(3)[/tex]
Mặt khác
[tex]\widehat{ACB}=\widehat{AMB}(4)[/tex](cùng chắn cung AB)
từ (3) và (4) => [tex]\widehat{BHD}=\widehat{AMB}(4)[/tex]
=> ΔBHM cân
b)
Mình chưa giải được
Rất mong câu trả lời từ các bạn khác

 

[Tungtom]

View attachment 174654
a) [tex]\Delta DBH ∽ \Delta EAH(g.g)[/tex]
=> [tex]\widehat{HAE}=\widehat{HBC}(1)[/tex]
Mặt khác
=>[tex]\widehat{ADB}=\widehat{ADC}(2)[/tex]
từ (1) và (2) =>[tex]\Delta DBH∽ \Delta EAH (g.g)[/tex]
[tex]\widehat{ACB}=\widehat{BHD}(3)[/tex]
Mặt khác
[tex]\widehat{ACB}=\widehat{AMB}(4)[/tex](cùng chắn cung AB)
từ (3) và (4) => [tex]\widehat{BHD}=\widehat{AMB}(4)[/tex]
=> ΔBHM cân
b)
Mình chưa giải được
Rất mong câu trả lời từ các bạn khác

Ông vẽ được cái hình đẹp quá, tui xin phép lấy luôn :v

b) Nối $K$ với $D$, nối $I$ với $D$.
Ta c/m được: $BDMK$ nội tiếp và $MDIC$ nội tiếp.
$BDMK$ nội tiếp=> $\widehat{KDM}=\widehat{KBM}$(1)
$ABMC$ nội tiếp nên $\widehat{KBM}=\widehat{MCA}$(2)
$MDIC$ nội tiếp=> $\widehat{MCA}+\widehat{MDI}=180^o$(3)
Từ (1), (2), (3)=> $\widehat{KDM}+\widehat{MDI}=180^o$
=> K, D, I thẳng hàng.
Theo câu a có $\Delta BHM$ cân=> BD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của $\Delta BHM$
Xét $\Delta MPH$ có $K$ là trung điểm $PM$, $D$ là trung điểm $HM$
=> $KD$ là đương trung bình $\Delta MPH$
=> $PH//KD$=>$PH//KI$.(5)
Tương tự: $DI$ là đường trung bình $\Delta MHQ$
=>$HQ//DI=>HQ//KI$(6)
Từ (5), (6)=> P, H, Q thằng hàng.