Toán 8 Chứng minh hình học

Thảo luận trong 'Hình học' bắt đầu bởi Nguyễn Thanh Bảo, 11 Tháng năm 2021.

Lượt xem: 145

  1. Nguyễn Thanh Bảo

    Nguyễn Thanh Bảo Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    1
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    Lê văn thiêm
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    [​IMG]
     
    Trung Ngo thích bài này.
  2. Darkness Evolution

    Darkness Evolution Duke of Mathematics Thành viên

    Bài viết:
    566
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Vĩnh Yên

    Làm câu 5, vì trông nó khá thú vị =)
    Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
    [tex]\frac{2(a^2+b^2)}{(a-b)^2}+\frac{2(b^2+c^2)}{(b-c)^2}+\frac{2(c^2+a^2)}{(c-a)^2}\geq 5[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \frac{(a+b)^2+(a-b)^2)}{(a-b)^2}+\frac{(b+c)^2+(b-c)^2}{(b-c)^2}+\frac{(c+a)^2+(c-a)^2}{(c-a)^2}\geq 5[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \frac{(a+b)^2}{(a-b)^2}+\frac{(b+c)^2}{(b-c)^2}+\frac{(c+a)^2}{(c-a)^2}\geq 2[/tex]
    Ta có [tex](\frac{a+b}{a-b}+1)(\frac{b+c}{b-c}+1)(\frac{c+a}{c-a}+1)=(\frac{a+b}{a-b}-1)(\frac{b+c}{b-c}-1)(\frac{c+a}{c-a}-1)=\frac{8abc}{(a-b)(b-c)(c-a)}[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}+\frac{(a+b)(b+c)}{(a-b)(b-c)}+\frac{(b+c)(c+a)}{(b-c)(c-a)}+\frac{(a+b)(c+a)}{(a-b)(c-a)}+\frac{a+b}{a-b}+\frac{b+c}{b-c}+\frac{c+a}{c-a}+1=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}-\frac{(a+b)(b+c)}{(a-b)(b-c)}-\frac{(b+c)(c+a)}{(b-c)(c-a)}-\frac{(a+b)(c+a)}{(a-b)(c-a)}+\frac{a+b}{a-b}+\frac{b+c}{b-c}+\frac{c+a}{c-a}-1[/tex]
    (Nhân tung ra có hơi dài...)
    $\Rightarrow \frac{(a+b)(b+c)}{(a-b)(b-c)}+\frac{(b+c)(c+a)}{(b-c)(c-a)}+\frac{(a+b)(c+a)}{(a-b)(c-a)}=-1$
    Mặt khác, [tex](\frac{a+b}{a-b}+\frac{b+c}{b-c}+\frac{c+a}{c-a})^{2}\geq 0[/tex]
    $\Rightarrow \Leftrightarrow \frac{(a+b)^2}{(a-b)^2}+\frac{(b+c)^2}{(b-c)^2}+\frac{(c+a)^2}{(c-a)^2}\geq -2[\frac{(a+b)(b+c)}{(a-b)(b-c)}+\frac{(b+c)(c+a)}{(b-c)(c-a)}+\frac{(a+b)(c+a)}{(a-b)(c-a)}]=2$
    Từ đó ta có điều phải chứng minh. Dấu "=" xảy ra khi [tex](a;b;c)=(k;0;-k)[/tex] và các hoán vị $(k>0)$
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY