Cho A,B,C cố định thẳng hàng theo thứ tự đó.Vẽ (O) bất kì quá B,C k phải đk ,Kẻ tiếp tuyến AE,AF .I là trung điểm BC.K là trung điểm EF ,D là giao điểm của FI và (O)
a,AEOF Nt. b, A,F,O , l thuộc 1 đgtròn
c ) khi ( o ) thay đổi thì tâm đ g tròn ngoại tiếp tam giác Olk luon thuộc 1 đ g thẳng cố định
GIÚP E CÂU C ạ
Câu c:
+) CM: [tex]A,K,O[/tex] thẳng hàng
- [tex]EF[/tex] là đường trung trực của [tex]AO\rightarrow EF\perp AO[/tex]
- 2 tiếp tuyến [tex]AE,AF[/tex] cắt nhau tại [tex]A[/tex] ; [tex]K[/tex] là trung điểm của [tex]EF[/tex] [tex]\rightarrow AK\perp EF[/tex]
Do đó: [tex]A,K,O[/tex] thẳng hàng
+) Gọi giao điểm đường tròn ngoại tiếp [tex]\Delta OKI[/tex] và [tex]AC[/tex] là [tex]G[/tex]
[tex]\rightarrow OKGI[/tex] nội tiếp
Từ đó chứng minh được: [tex]AK.AO=AG.AI[/tex] (1)
+) CM: [tex]AK.AO=AE^2[/tex] (2) (Sử dụng hệ thức lượng)
+) Mặt khác: CM : [tex]AE^2=AB.AC[/tex] (3)
(1) (2) (3) [tex]\Rightarrow AG.AI=AB.AC\Rightarrow AG=\frac{AB.AC}{AI}[/tex]
[tex]A,B,C,I[/tex] cố định [tex]\Rightarrow AB,AC,AI[/tex] không đổi [tex]\Rightarrow AG[/tex] không đổi
[tex]A[/tex] cố định; [tex]G[/tex] nằm trên [tex]AC[/tex] cố định [tex]\Rightarrow G[/tex] cố định
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]GI[/tex] cố định
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác [tex]\Delta OKI[/tex] luôn thuộc đường thẳng trung trực [tex]GI[/tex] cố định
Hình: <Mình xóa bớt các đường để bạn nhìn rõ hơn>
P.s: Đường mình tô tím là đường thẳng cố định đó
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
