Toán 9 Chứng minh Hình học

Thảo luận trong 'Tổng hợp Hình học' bắt đầu bởi ruthenii, 22 Tháng sáu 2020.

Lượt xem: 174

  1. ruthenii

    ruthenii Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    28
    Điểm thành tích:
    26
    Nơi ở:
    Bà Rịa - Vũng Tàu
    Trường học/Cơ quan:
    bảo tàng ngây thơ
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho đường tròn (O ; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD với (O) (MCD không đi qua tâm, C nằm giữa M và D). Gọi K là trung điểm của CD.
    a) Chứng minh tứ giác AMBK nội tiếp.
    b) OK cắt AB tại N. Chứng minh ND, NC là các tiếp tuyến của (O).
    c) Gọi giao điểm của AB và CD là I. CMR: [tex]\frac{IB}{IA}=\frac{NB}{NA}[/tex].
    d) CMR khi cát tuyến MCD thay đổi thì trọng tâm G của [tex]\Delta BCD[/tex] luôn chạy trên một đường tròn cố định.​
    Mọi người giúp mình với, mình k biết làm câu nào cả...
     
    iceghostUyenkarenotme thích bài này.
  2. iceghost

    iceghost Cựu Phó nhóm Toán Thành viên TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,586
    Điểm thành tích:
    891
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Bách Khoa TPHCM

    55_1.png
    a) Bạn chứng minh $MAOB$ và $MAOK$ là các tứ giác nội tiếp
    Từ đó $\widehat{MKA} = \widehat{MOA} = \widehat{MBA}$ nên tứ giác $AMBK$ nội tiếp

    b) Gọi $H$ là giao điểm của $OM$ và $AB$.
    Dùng hệ thức lượng bạn có $OH \cdot OM = OA^2 = OD^2$
    Dùng tam giác đồng dạng bạn có $OH \cdot OM = OK \cdot ON$
    Từ đó $OK \cdot ON = OD^2 = OC^2$
    Từ đây dùng tam giác đồng dạng bạn chứng minh được $\widehat{ODN} = \widehat{OKD} = 90^\circ$

    c) Dùng các tứ giác nội tiếp bạn có $\widehat{MKA} = \widehat{MBA} = \widehat{MAB} = \widehat{MBK}$, suy ra $KI$ là đường phân giác trong $\widehat{AKB}$
    Do $KN \perp KI$ nên $KN$ là đường phân giác ngoài $\triangle{KAB}$
    Tới đây $\dfrac{IA}{IB} = \dfrac{KA}{KB} = \dfrac{NA}{NB}$

    d) Gọi $J$ là trung điểm $OM$ và $L$ là trọng tâm $\triangle{BOM}$
    Theo định lý Ta-lét có $\dfrac{LG}{JK} = \dfrac{BL}{BJ} = \dfrac23$ nên $LG = \dfrac23 JK = \dfrac13 OM$ không đổi
    Vậy $G$ chạy trên đường tròn tâm $L$, bán kính $\dfrac13 OM$ cố định
     
    Nguyễn Quế Sơn, Uyenkarenotmeruthenii thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->