Toán 8 chứng minh hình chữ nhật

[2NguyễnTuấnHưng2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mời các cao nhân giải giúp mình bài này, xin cảm ơn<3:
Vẽ hình tứ giác ABDC bất kỳ, cho FGHE lần lượt là trung điểm AB, BD, DC, CA, từ các góc trên, kẻ đường phân giác cắt nhau tại các điểm IJKL như hình, chứng minh IJKL là hình chữ nhật.

 

[Blue Plus]

(bạn kí hiệu lại điểm nha, tứ giác $ABCD$ mà bạn kí hiệu $ABDC$ mất rồi, mình làm theo hình bạn nhé)
Trước hết chứng minh $EFGH$ là hình bình hành.
$EF$ là đường trung bình của $\triangle ABC\Rightarrow EF\parallel BC,EF=\dfrac12BC$
$GH$ là đường trung bình của $\triangle DBC\Rightarrow GH\parallel BC,GH=\dfrac12BC$
Suy ra $EF\parallel GH,EF=GH\Rightarrow EFGH$ là hình bình hành.
Vì $EFGH$ là hình bình hành nên tổng 2 góc kề nhau bằng $180^\circ$, tức là:
$\widehat{HEF}+\widehat{EFG}=\widehat{EFG}+\widehat{FGH}=\widehat{FGH}+\widehat{GHE}=\widehat{GHE}+\widehat{HEF}=180^\circ$.
Xét $\triangle IEF$ ta có:
$\widehat{IEF}+\widehat{EFI}+\widehat{FIE}=180^\circ\\\dfrac12\widehat{HEF}+\dfrac12\widehat{EFG}+\widehat{FIE}=180^\circ\\\widehat{FIE}=180^\circ-\dfrac12(\widehat{HEF}+\widehat{EFG})=180^\circ-\dfrac12.180^\circ=90^\circ$
Suy ra $\widehat{JIL}=\widehat{FIE}=90^\circ$ (đối đỉnh)
Chứng minh tương tự ta cũng có $\widehat{IJK}=\widehat{KLI}=90^\circ$
Suy ra $IJKL$ là hình chữ nhật.

Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.