Toán 8 chứng minh hình chữ nhật

Thảo luận trong 'Hình học' bắt đầu bởi 2NguyễnTuấnHưng2, 29 Tháng mười 2021.

Lượt xem: 59

  1. 2NguyễnTuấnHưng2

    2NguyễnTuấnHưng2 Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    9
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Hà Nội
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Mời các cao nhân giải giúp mình bài này, xin cảm ơn<3:
    Vẽ hình tứ giác ABDC bất kỳ, cho FGHE lần lượt là trung điểm AB, BD, DC, CA, từ các góc trên, kẻ đường phân giác cắt nhau tại các điểm IJKL như hình, chứng minh IJKL là hình chữ nhật. tg.png
     
    Blue PlusTimeless time thích bài này.
  2. Blue Plus

    Blue Plus TMod Toán|Quán quân tài ba WC 2018 Cu li diễn đàn TV ấn tượng nhất 2017

    Bài viết:
    4,468
    Điểm thành tích:
    1,009
    Nơi ở:
    Khánh Hòa
    Trường học/Cơ quan:
    $\color{Blue}{\text{Bỏ học}}$

    (bạn kí hiệu lại điểm nha, tứ giác $ABCD$ mà bạn kí hiệu $ABDC$ mất rồi, mình làm theo hình bạn nhé)
    Trước hết chứng minh $EFGH$ là hình bình hành.
    $EF$ là đường trung bình của $\triangle ABC\Rightarrow EF\parallel BC,EF=\dfrac12BC$
    $GH$ là đường trung bình của $\triangle DBC\Rightarrow GH\parallel BC,GH=\dfrac12BC$
    Suy ra $EF\parallel GH,EF=GH\Rightarrow EFGH$ là hình bình hành.
    Vì $EFGH$ là hình bình hành nên tổng 2 góc kề nhau bằng $180^\circ$, tức là:
    $\widehat{HEF}+\widehat{EFG}=\widehat{EFG}+\widehat{FGH}=\widehat{FGH}+\widehat{GHE}=\widehat{GHE}+\widehat{HEF}=180^\circ$.
    Xét $\triangle IEF$ ta có:
    $\widehat{IEF}+\widehat{EFI}+\widehat{FIE}=180^\circ\\\dfrac12\widehat{HEF}+\dfrac12\widehat{EFG}+\widehat{FIE}=180^\circ\\\widehat{FIE}=180^\circ-\dfrac12(\widehat{HEF}+\widehat{EFG})=180^\circ-\dfrac12.180^\circ=90^\circ$
    Suy ra $\widehat{JIL}=\widehat{FIE}=90^\circ$ (đối đỉnh)
    Chứng minh tương tự ta cũng có $\widehat{IJK}=\widehat{KLI}=90^\circ$
    Suy ra $IJKL$ là hình chữ nhật.

    Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY