Toán 9 Chúng minh hh

[nguyenthihongvan1972@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) Lấy điểm M sao cho MA > OA. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Đường thẳng qua M song song với AB cắt tia OC tại D. Vẽ đường tròn (O') đường kính MD. Gọi E là giao điểm của MB với đường tròn (O), F là giao điểm của MB với đường tròn (O') (E khác B, F khác M ). Tia DF cắt AB tại K.
a) Chứng minh: CFB=COB.
b) Chứng minh: tam giác CEF cân.
c) Chứng minh K là trung điểm của AO

 

[7 1 2 5]

a) Ta có [imath]\widehat{CFB}=\widehat{MDC}=\widehat{COB}[/imath]
b) Nhận thấy [imath]\widehat{CFB}=\widehat{CEF}+\widehat{ECF}=\widehat{COB}=2\widehat{CEF}[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{CEF}=\widehat{ECF}[/imath]
c) Đặt [imath]AO=r,O'M=r'[/imath].
Ta có: [imath]BK.BA=BF.BM=BM^2.\dfrac{BF}{BM}=(MA^2+4r^2).\dfrac{BK}{2r'+BK}[/imath]
[imath]\Rightarrow 2r(2r'+BK)=MA^2+4r^2[/imath]
[imath]\Rightarrow BK=\dfrac{MA^2}{2r}+2r-2r'[/imath]
Ta cần chứng minh [imath]BK=\dfrac{3}{2}r \Leftrightarrow 4r'=\dfrac{MA^2}{r}+r \Leftrightarrow 4rr'=MO^2[/imath]
Ta có [imath]\sin 2x=2\sin x\cos x[/imath]
Áp dụng vào bài toán ta có:
[imath]\sin \widehat{BOC}=\sin (180-2\widehat{AOM})=\sin 2\widehat{AOM}=2\sin \widehat{COM} \cos \widehat{AOM}[/imath]
[imath]\Rightarrow \sin \widehat{MDC}=2\sin \widehat{COM}. \dfrac{AO}{MO}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{\sin \widehat{MDC}}{\sin \widehat{COM}=\dfrac{2r}{MO}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{MO}{MD}=\dfrac{2r}{MO}[/imath]
[imath]\Rightarrow MO^2=2r.MD=4rr'[/imath]
Từ đó ta có đpcm.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Ôn tập hình học 9