Toán 9 Chứng minh hệ thức

[Thái tân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình thoi ABCD có góc BAD=120 độ. Tia Ax tạo với tia AB một góc BAx=15 độ và cắt BC tại M, cắt đường thẳng CD tại N.
chứng minh: [tex]\frac{4}{AB^{2}}=\frac{3}{AM^{2}}+\frac{3}{AN^{2}}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Trên DC lấy I sao cho [tex]AI\perp AN[/tex]. Vẽ AK vuông với DC
Ta thấy:[tex]\widehat{IAD}=15^o=\widehat{MAB}[/tex]
Chứng minh được [tex]\Delta ADI=\Delta ABM\Rightarrow AI=AM[/tex]
Tam giác AIN vuông tại A có [tex]AK\perp IN\Rightarrow \frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AI^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}[/tex]
Tam giác ADK vuông tại K có [tex]\widehat{ABK}=60^o\Rightarrow AK=\frac{\sqrt{3}}{2}AB\Rightarrow \frac{1}{AK^2}=\frac{4}{3AB^2}\Rightarrow \frac{4}{3AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}[/tex]