Toán Chứng minh hệ thức

[Nichole25]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\frac{1}{AH^2}= \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2}[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

[tex]\frac{1}{AH^2}= \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2}[/tex]

Vẽ $\triangle ABC$ vuông tại $A$ có $AH\perp BC$
$\dfrac1{AH^2}=\dfrac1{AB^2}+\dfrac1{AC^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2.AC^2}$
$\Rightarrow \dfrac1{AH}=\dfrac{BC}{AB.AC}\Rightarrow AB.AC=BC.AH$
Mà $S_{ABC}=\dfrac12AB.AC=\dfrac12AHBC$ nên $AB.AC=AH.BC$
=> đpcm