Toán 11 Chứng minh hệ thức lượng trong tam giác

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,437
891
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Mấy dạng bài bđt lượng giác trong tam giác kiểu như thế này thì bạn cứ xài công thức cộng rồi sau đó tách hằng đẳng thức nhé:
$$\begin{aligned} VT &= \sin A + \sin B - \frac{\sqrt{2}}2 \cos C \\
&= 2 \sin \frac{A + B}2 \cos \frac{A - B}2 - \frac{\sqrt{2}}2 \cos C \\
&= 2 \cos \frac{C}2 \cos \frac{A - B}2 - \frac{\sqrt{2}}2 \left(2 \cos^2 \frac{C}2 - 1\right) \\
&= - \sqrt{2} \cos^2 \frac{C}2 + 2 \cos \frac{C}2 \cos \frac{A - B}2 + \frac{\sqrt{2}}2 \\
&= -\sqrt{2} \left( \cos \frac{C}2 - \frac{\sqrt{2}}2 \cos \frac{A - B}2 \right)^2 + \frac{\sqrt{2}}2 \cos^2 \frac{A - B}2 + \frac{\sqrt{2}}2 \\
&\leqslant 0 + \frac{\sqrt{2}}2 + \frac{\sqrt{2}}2 = \sqrt{2} \end{aligned}$$
Dấu '=' xảy ra khi...
 
  • Like
Reactions: Tungtom
Top Bottom