chứng minh hệ thức Euler

[bengoc273]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh hệ thức Euler:
Gọi d là khoảng cách giữa tâm đường tròn(O;R) ngoại tiếp và tâm đường tròn (O';r) nội tiếp tam giác ABC. CM: ${d^2}= R(R-2r)$

 

[baihocquygia]

Kẻ đường kính qua O,O' cắt (O) tại 2 điểm là N,P vẽ BO' kéo dài cắt (O;R) tai D. DO kéo dài cắt (O;R) tại F gọi E là tiếp điểm của (O';r) với AB
R^2-OO'^2=(R+OO')(R-OO')=(ON+OO')(OP-OO')=O'P.O'N
MÀ O'P.O'N=O'D.O'B
\RightarrowO'D.O'B=R^2-d^2 Ta chứng minh được tam giác ADO' cân \Rightarrow DA=DO'
mà \Rightarrow DA.O'B=R^2-d^2
mặt khác tam giác O'BE đồng dạng tam giác DAF\RightarrowO'B.DA=O'E.DF\RightarrowR^2-d^2=2Rr\Rightarrowđpcm

 

[bengoc273]

Cảm ơn bạn nhiều nha
:-*

thanks
tiện thể nếu dc bạn giải giùm mình bài này luôn nha

Đường tròn (I) nội tiếp tg ABC , tiếp xúc vs các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại A',B',C'

a)Gọi giao điểm của đường tròn (I) vs các đoạn IA,IB,IC lần lượt là A'M, B'N, C'P.CMR A'M, B'N, C'P đồng quy.(câu này thì mình ra rồi A'M, B'N, C'P lần lượt là đường p/g của các góc A', B', C' của tg ABC=> đồng quy)

b)Kéo dài AI cắt đường ngoại tiếp tam giác ABC tại D(D khác A) . Gọi r là bán kính đường tròn (I) .CM hệ thức [Tex]\frac{IB.IC}{ID}=2r[/tex]