Toán 9 Chứng minh góc bằng nhau + thẳng hàng

[VTR♚Shiro♛]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình phần b c với ạ
Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC), đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại E, AC tại D. Gọi H là giao điểm của BD và CE, S là giao điểm của đường thẳng BC và ED.
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp, và AH vuông góc với BC
b) Gọi I là giao điểm của AH và BC. Chứng minh góc EID = góc DOE
c) Gọi K là giao điểm của AS với đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. Chứng minh O, H, K thẳng hàng.

 

[TranPhuong27]

b) [TEX]\widehat{EDO}+\widehat{ODC}+\widehat{ADE}=180^0[/TEX]
[TEX]\widehat{BAC}+\widehat{AED}+\widehat{ADE}=180^0[/TEX]
Ta cũng có [TEX]\widehat{AED}=\widehat{ODC} ( = \widehat{ACB} )[/TEX]
Do đó [TEX]\widehat{EDO}=\widehat{BAC}=\widehat{BIE} \rightarrow DEIO[/TEX] nội tiếp [TEX]\rightarrow \widehat{EID}=\widehat{DOE}[/TEX]
c) Vì tứ giác ADHE nội tiếp nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE, do đó tâm đường tròn là trung điểm của AH. Gọi trung điểm đó là N.
Gọi SH cắt [TEX](N)[/TEX] tại điểm thứ 2 khác H là P.
Theo phương tích của điểm với đường tròn thì [TEX]SK.SA=SH.SP[/TEX]
Do đó tam giác SKH đồng dạng tam giác SPA [TEX]\rightarrow \widehat{SPA}=\widehat{SKH}=90^0 \rightarrow[/TEX] SP là đường cao của tam giác ASO
Xét tam giác ASO có các đường cao SP và AI cắt nhau tại H nên H là trực tâm của tam giác ASO
Do đó OH vuông góc AS.
Lại có HK vuông góc AS [TEX]\rightarrow O,H,K[/TEX] thẳng hàng.

___
@TranPhuong27: chỗ chứng minh SP là đường cao hơi dài dòng một chút, bạn có thể sửa lại là [TEX]\widehat{HPA}[/TEX] chắn nửa đường tròn, [TEX]S, H, P[/TEX] thẳng hàng nên suy ra đường cao luôn nhé.