chứng minh giùm

[latdatdethuong137]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x, y,z sao cho x+y+z = 6. CMR
[TEX]8^x + 8^y + 8^z \geq 4^{x+1} + 4^{y+1} + 4^{z+1}[/TEX]

 

[tuyn]

[TEX]8^x+8^y+8^z\geq4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1} x,y,z\geq0 x+y+z=6[/TEX]
Dat [TEX]2^x=a,2^y=b,2^z=c[/TEX] với a,b,c\geq0 và abc=64
ta có [TEX]a^3+b^3+c^3\geq4a^2+4b^2+4c^2[/TEX]
ta có [TEX]2a^3+64=a^3+a^3+64\geq12a^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2a^3+64\geq12a^2[/TEX]
tương tự [TEX]2b^3+64\geq12b^2[/TEX]
[TEX]2c^3+64\geq12c^2[/TEX]
cộng vế với vế ta được
[TEX]2(a^3+b^3+c^3)+3.64\geq12(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
mặt khác [TEX]a^3+b^3+c^3\geq3\sqrt[3]{abc}=3.64[/TEX]
tthay vào suy ra [TEX]a^3+b^3+c^3\geq4(a^2+b^2+c^2)[/TEX]

 

[phamduyquoc0906]

cho x, y,z sao cho x+y+z = 6. CMR
[TEX]8^x + 8^y + 8^z \geq 4^{x+1} + 4^{y+1} + 4^{z+1}[/TEX]

[TEX]3\(a^3+b^3+c^3\)-\(a+b+c\)\(a^2+b^2+c^2\)=\sum_{cyc}\(a-b\)^2\(a+b\)\ge 0[/TEX]

[TEX]\righ \sum_{cyc}8^x\ge \frac{1}{3}\(2^x+2^y+2^z\) \(4^x+4^y+4^z\)\ge \sqrt[3]{2^{x+y+z}}\(4^x+4^y+4^z\)=VP[/TEX]

 

[nguyenhoang140]

[TEX]8^x+8^y+8^z\geq4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1} x,y,z\geq0 x+y+z=6[/TEX]
Dat [TEX]2^x=a,2^y=b,2^z=c[/TEX] với a,b,c\geq0 và abc=64
ta có [TEX]a^3+b^3+c^3\geq4a^2+4b^2+4c^2[/TEX]
ta có [TEX]2a^3+64=a^3+a^3+64\geq12a^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2a^3+64\geq12a^2[/TEX]
tương tự [TEX]2b^3+64\geq12b^2[/TEX]
[TEX]2c^3+64\geq12c^2[/TEX]
cộng vế với vế ta được
[TEX]2(a^3+b^3+c^3)+3.64\geq12(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
mặt khác [TEX]a^3+b^3+c^3\geq3\sqrt[3]{abc}=3.64[/TEX]
tthay vào suy ra [TEX]a^3+b^3+c^3\geq4(a^2+b^2+c^2)[/TEX]

tại sao abc=64
và cái này nữa ta có [TEX]a^3+b^3+c^3\geq4a^2+4b^2+4c^2[/TEX]
ta có [TEX]2a^3+64=a^3+a^3+64\geq12a^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2a^3+64\geq12a^2[/TEX]