Toán 9 Chứng minh giao điểm 2 đường thẳng luôn chạy trên 1 đtr cố định

[lynox]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 đường thẳng [imath](d_1) ; y = -mx - 2m+3; (d_2) : x -my-2+ m = 0[/imath]
a. Chứng minh giao điểm của [imath](d_1)[/imath] và [imath](d_2)[/imath] chạy trên một đường tròn cố định khi m thay đổi. Xác định tâm đường tròn và bán kính đường tròn đó.
mọi người giúp mk vs ạ.

 

[chi254]

Cho 2 đường thẳng [imath](d_1) ; y = -mx - 2m+3; (d_2) : x -my-2+ m = 0[/imath]
a. Chứng minh giao điểm của [imath](d_1)[/imath] và [imath](d_2)[/imath] chạy trên một đường tròn cố định khi m thay đổi. Xác định tâm đường tròn và bán kính đường tròn đó.
mọi người giúp mk vs ạ.

lynoxTa có hệ PT sau: [imath]\begin{cases} y = -mx - 2m + 3 \\ x - my -2 + m = 0\end{cases} \iff \begin{cases}-m(x+2) + 3 = y \\ -m(y -1) + x -2 = 0\end{cases}[/imath]

Xét [imath]\begin{cases} y = 1 \\ x = -2\end{cases}[/imath] không là cặp nghiệm của hệ nên ta có: [imath]\begin{cases} -m = \dfrac{y -3}{x+2} \\ \\-m = \dfrac{2-x}{y -1}\end{cases}[/imath]

Suy ra: [imath]\dfrac{y -3}{x+2} = \dfrac{2-x}{y -1} \iff (y-1)(y -3) = (x +2)(2-x) \iff y^2 - 4y +3 = 4 - x^2 \iff x^2 + y^2 - 4y - 1 = 0 \iff x^2 + (y -2)^2 = 5[/imath]

Vậy giao điểm của 2 đường thuộc đường tròn tâm [imath]I(0;2)[/imath] bán kính [imath]R =\sqrt{5}[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm tại Tổng hợp lý thuyết ôn thi HKII lớp 9 | Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9