chứng minh $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$ $\geq$3

[leductoanabc10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số dương x,y thõa mãn x+2y=3. Chứng minh rằng
$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$ \geq 3
các bạn có phương pháp nào giải dạng bài tập này chỉ cho tui với !

 

[nguyenbahiep1]

Cho hai số dương x,y thõa mãn x+2y=3. Chứng minh rằng
1/x+2/y\geq3
các bạn có phương pháp nào giải dạng bài tập này chỉ cho tui với !

Tìm điểm rơi cosi thôi em , tìm trên mạng có nhiều cách hướng dẫn cho em tìm được thế nào nhé

[laTEX]\frac{1}{x} + x + \frac{2}{y} + 2y \geq 2 +2.2 = 6 \\ \\ \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{2}{y} + (x+2y) \geq 6 \\ \\ \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{2}{y} \geq 3 \\ \\ dau-bang: x = y = 1[/laTEX]

 

[kool_boy_98]

Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz, có:

$\frac{1^{2}}{x}+\frac{2^{2}}{2y} \ge \frac{(1+2)^{2}}{x+2y}=\frac{9}{3}=3 \Longrightarrow \frac{1}{x}+\frac{2}{y} \ge 3$

Dấu "=" xảy ra $\Longleftrightarrow x=y=1$