Toán 10 Chứng minh:$\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{n}{3^n}<\frac{3}{4}$

[Trần Đức Long]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài này vs các bạn ơi
Chứng minh $\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{n}{3^n}<\frac{3}{4}$

 

[kudoshinichi48692002@gmail.com]

đặt vế trái là A
ta có:
A=(1/3+1/3^2+....+1/3^n)+(1/3^2+1/3^3+....+1/3^n)+......+1/3^n
(có n ngoặc)
tổng đầu có n số: u1=1/3^n;q=3 nên tổng này bằng 1/3^n.(3^n-1)/2
tương tự, ta sẽ cm được các tổng còn lại
vậy A=1/3^n.[3^n+3^(n-1)+3^(n-2)+.....+3^1)-n]/2
A=1/(2.3^n).[3.(3^n-1)/2-n]
A=1/(4.3^n).[3^(n+1)-(2n+3)]<1/(3^n.4.).3^(n+1)=3/4

 

[Dương Bii]

Giúp mình bài này vs các bạn ơi
Chứng minh $U_n=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{n}{3^n}<\frac{3}{4}$

$U_n=\frac{3}{4}-(\frac{1}{2}n+\frac{3}{4})\frac{1}{3^n}<\frac{3}{4}$
P/s: K chắc lắm :>

 

[kudoshinichi48692002@gmail.com]

$U_n=\frac{3}{4}-(\frac{1}{2}n+\frac{3}{4})\frac{1}{3^n}<\frac{3}{4}$
P/s: K chắc lắm :>

vip )