Toán 9 Chứng minh EG song song BC

[Ngọc Bảo ~v~ Hàn Tiểu Hy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Đường phân giác ngoài của tam giác ABC tại A cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D (D khác A); M,N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, AC, E là hình chiếu của D trên AB, G là giao điểm của MN và AD.
a) Chứng minh tứ giác BDEM nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh EG song song BC

 

[iceghost]

Gợi ý: a) Có 2 góc vuông, dễ rồi
b) $\widehat{BEM} = \widehat{BDM} = \dfrac12 \widehat{BDC} = \dfrac12 \widehat{BAC}$
Suy ra $EM$ song song phân giác trong -> vuông góc phân giác ngoài
Tam giác $EMG$ có $D$ là trực tâm -> $EG$ vuông góc $DM$, song song $BC$