Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau ở O. GỌi E, F, G, H là giao điểm của cá đường phân giác của các tam giác AOB, BOC, COD, DOA. Chứng minh EFGH là hình thoi.
__________________________________________________________
Dễ dàng chứng minh được: $H;O;F$ và $E;O;G$ thẳng hàng
Ta có: $DH$ là phân giác [tex]\Rightarrow \widehat{HDO}=\frac{1}{2}\widehat{ADO};[/tex]
[tex]\widehat{FBO}=\frac{1}{2}\widehat{OBC}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{HDO}=\widehat{FBO}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta HDO=\Delta FBO(g.c.g)[/tex]
[tex]\Rightarrow OH=OF[/tex]
CMTT: $OE=OG$
[tex]\Rightarrow EHGF[/tex] là hình bình hành
Ta có: [tex]\widehat{FOC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC};\widehat{GOC}=\frac{1}{2}\widehat{DOC}[/tex]
Mà: [tex]\widehat{BOC}+\widehat{BOC}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{GOF}=90^{\circ}[/tex]
Từ đó suy ra $dpcm$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
