Toán 9 Chứng minh $EFDO$ là tứ giác nội tiếp

[Hằng Suk !]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn . H là giao điểm 3 đường cao AD ,BE,CF. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh $EFDO$ là tứ giác nội tiếp

 

[hdiemht]

Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn . H là giao điểm 3 đường cao AD ,BE,CF. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp

_______________________________________________
Dễ dàng chứng minh được: $FH$ là phân giác [tex]\widehat{EFD}[/tex] (Bài toán thường làm)
[tex]\Rightarrow \widehat{EFD}=2\widehat{EFH}=2\widehat{EAH}=2\widehat{EBO}[/tex]
Mà: [tex]2\widehat{EBO}=180^{\circ}-\widehat{EOB}[/tex] ([tex]\Delta EOB[/tex] cân)
[tex]\Rightarrow \widehat{EFD}=180^{\circ}-\widehat{EOD}\Rightarrow \widehat{EFD}+\widehat{EOD}=180^{\circ}[/tex]
[tex]\Rightarrow EFDO[/tex] nội tiếp