Chứng minh dựa vào định nghĩa hàm số

[yeahman]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho hàm số [latex]y = f(x) = \sqrt{a}x + \frac{b}{\sqrt{a} + 1}[/latex]. Chứng minh rằng [latex]f[f(x)] = ax + b[/latex]
2/ Cho hàm số [latex]f(x) = x^2 + bx + c[/latex]. Chứng minh rằng [latex] f[f(x) + x] = f(x).f(x+1)[/latex]

 

[hiensau99]

1/ Cho hàm số [latex]y = f(x) = \sqrt{a}x + \frac{b}{\sqrt{a} + 1}[/latex]. Chứng minh rằng [latex]f[f(x)] = ax + b[/latex]
2/ Cho hàm số [latex]f(x) = x^2 + bx + c[/latex]. Chứng minh rằng [latex] f[f(x) + x] = f(x).f(x+1)[/latex]

1. $f[f(x)] = \sqrt{a}.f(x) + \dfrac{b}{\sqrt{a} + 1}= \sqrt{a}(\sqrt{a}x + \dfrac{b}{\sqrt{a} + 1}) + \dfrac{b}{\sqrt{a} + 1}= ax+ \dfrac{b\sqrt{a}+b}{\sqrt{a} + 1}=ax+b$

2. $f[f(x) + x]= [f(x) + x]^2 + b[f(x) + x] + c \\= [f(x)]^2+x^2+2x. f(x)+b.f(x)+bx+c\\= [f(x)]^2+2x. f(x)+b.f(x)+f(x) \\= f(x). [f(x)+2x+b+1] \\=f(x). [ x^2 + bx + c+2x+b+1] \\= f(x). [(x+1)^2+b(x+1)+c] \\= f(x).f(x+1)$