Toán 10 Chứng minh đồng quy

[oanh6807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]\Delta ABC[/imath] nhọn ([imath]AB<AC[/imath]) nội tiếp đường tròn [imath](O)[/imath]. Tiếp tuyến với [imath](O)[/imath] tại [imath]A[/imath] cắt [imath]BC[/imath] tại [imath]S[/imath]. [imath]SO[/imath] cắt [imath]AB,AC[/imath] tại [imath]E,F[/imath]. Gọi [imath]M,N[/imath] là trung điểm [imath]AB,AC[/imath]. Chứng minh [imath]OA,EN,FM[/imath] đồng quy.
Mọi người giúp mình với ạ!

 

[7 1 2 5]

Gọi [imath]D[/imath] là giao điểm [imath]MN[/imath] với [imath]EF[/imath].
Đường thẳng qua [imath]A[/imath] vuông với [imath]SO[/imath] cắt [imath](O)[/imath] tại [imath]T \neq A[/imath], cắt [imath]EF[/imath] tại [imath]G[/imath].
Ta thấy [imath](AT,BC)=-1[/imath] nên [imath]A(AT,BC)=-1 \Rightarrow A(SG,EF)=-1[/imath]
Lại có [imath]OA \perp AS, OD \perp AG, OM \perp AE, ON \perp AF[/imath] nên [imath]O(AD,MN)=-1[/imath]
Giả sử [imath]AO[/imath] cắt [imath]MN[/imath] tại [imath]J[/imath] thì [imath](DJ,MN)=-1[/imath].
[imath]\Rightarrow A(DJ,MN)=-1 \Rightarrow (DO,EF)=-1[/imath].
Theo mô hình đồng quy ta có [imath]AO,EN,MF[/imath] đồng quy.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Đề thi ôn tập chọn HSGQG