Toán 9 Chứng minh đồng quy

[Ery_K]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ∆ABC nhọn với đường cao AH. Vẽ HM⊥AB, HN⊥AC, HE//AC, HF//AB (M, E [tex]\epsilon[/tex] AB; N, F [tex]\epsilon[/tex] AC). Chứng minh EF, MN, BC đồng quy.
Mình cảm ơn ạ.

 

[Trần Đăng Khôi]

Gọi MN cắt BC tại S, Ta đi chứng minh S , E , F thẳng hàng
Sử dụng menelaus ta cần chứng minh
BE/AE.AF/FC.SC/SB=1 (1)
mặt khác theo thales ta có BE/AE=BH/HC và AF/FC=BH/HC
nên (1) tương đương BH^2/HC^2.SC/SB=1 (2)
theo hệ thức lượng ta có BH^2=BM.AB,HC^2=CN.AC
Nên (2) tương đương BM/CN.AB/AC.SC/SB=1
thực ra AB/AC=AN/AM vì anm đồng đang abc ( cái này không khó chứng minh lắm vì anhm nội tiếp dễ mà)
nên điều phải chứng minh sau cùng tương đương với
BM/CN.AN/AM.SB/SC=1
Tuy nhiên đẳng thức ở trên lại đúng theo menelaus của tam giác ABC với Cát tuyến SMN
, mình làm khá dài Nhưng cách này thì tự nhiên theo menelaus quen thuộc