Toán 9 Chứng minh đồng dạng và 3 điểm thẳng hàng

Thảo luận trong 'Tổng hợp Hình học' bắt đầu bởi AlexisBorjanov, 31 Tháng bảy 2021.

Lượt xem: 82

  1. AlexisBorjanov

    AlexisBorjanov Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    635
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Earth
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O) có 3 đường cao AD, BE, CF giao nhau ở trực tâm H. Đường tròn (ω) có đường kính AD cắt AB tại Y, cắt AC tại X. XY cắt BC tại K, EF cắt BC tại L. AK cắt (O) tại Z khác A. Kẻ đường thẳng vuông góc AL tại A cắt BC tại S.
    1. CMR AY.AB=AX.AC, BYXC là tứ giác nội tiếp (đã làm)
    2. CMR AZD là góc vuông
    3. AL cắt (O) tại P khác A. Gọi M là trung điểm BC, chứng minh P, H, M thẳng hàng; AS=SZ.
    Em xin cảm ơn!
    Hình b4 0108.jpg
     
    Last edited by a moderator: 3 Tháng tám 2021
    Duy Quang Vũ 2007 thích bài này.
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,365
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    2. Ta sẽ đi chứng minh Z thuộc [TEX](\omega)[/TEX]
    Thật vậy, giả sử [TEX]AK[/TEX] cắt [TEX](\omega)[/TEX] tại [TEX]Z'[/TEX]
    Khi đó ta có: [TEX]KB.KC=KY.KX=KA.KZ'[/TEX] nên [TEX]Z'ABC[/TEX] nội tiếp hay [TEX]Z' \in (O)[/TEX]. Từ đó [TEX]Z' \equiv Z[/TEX] hay [TEX]Z \in (\omega)[/TEX]
    3. Ta có: [TEX]LA.LP=LB.LC=LE.LF[/TEX] nên [TEX]APFE[/TEX] nội tiếp hay [TEX]A,E,F,P,H[/TEX] thuộc đường tròn đường kính AH.
    Từ đó [TEX]\widehat{APH}=90^o[/TEX]
    Giả sử A'A là đường kính của (O) thì ta chứng minh được [TEX]BH //CA',CH//BA' \Rightarrow BHCA'[/TEX] là hình bình hành hay [TEX]H,M,A'[/TEX] thẳng hàng.
    Lại có [TEX]\widehat{APH}=\widehat{APA'}=90^o \Rightarrow P,H,A'[/TEX] thẳng hàng. Từ đó [TEX]P,H,M[/TEX] thẳng hàng.
    Gọi I là trung điểm AD. Khi đó [TEX]OI[/TEX] là trung trực của AZ nên ta sẽ chứng minh [TEX]SI \perp AZ[/TEX]
    Theo định lí Thales ta có: [tex]\frac{BK}{BL}=\frac{BY}{BF}=\frac{BD}{BC}=\frac{BK+BD}{BL+BC}=\frac{KD}{LC};\frac{LK}{LC}=\frac{EX}{EC}=\frac{BD}{BC}=\frac{KD}{LC}\Rightarrow LK=KD\Rightarrow KI//AL\Rightarrow KI \perp AS \Rightarrow I[/tex] là trực tâm tam giác AKS [TEX]\Rightarrow SI \perp AK[/TEX](đpcm)
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY