chứng minh đoạn thăng = lượng giác

[dididan12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có 3 góc A, B ,C ; AB=c ,CA=b,BC=a
thỏa mãn sinB.sinc= 3. [tex] sin^2 [/tex] A/2 CM b+c=2a

 

[vy000]

$\sin B\sin C= 3\sin^2\dfrac A2$
\Leftrightarrow $\sin B\sin C-\cos B\cos C+\cos B\cos C=\dfra-\dfra\cos A$
\Leftrightarrow $\cos A+\cos B\cos C+\dfra\cos A=\dfra$
\Leftrightarrow $5\cos A+2\cos B\cos C=3$
\Leftrightarrow $5\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\dfrac{(a^2+b^2-c^2)(a^2+c^2-b^2)}{2a^2bc}=3$
\Leftrightarrow $5b^2a^2+5c^2a^2-5a^4+a^4-(b^2-c^2)^2=6a^2bc$
\Leftrightarrow $a^2(5b^2+5c^2-6bc)-4a^4-(b+c)^2(b-c)^2=0$
\Leftrightarrow $a^2.4(b-c)^2+a^2(b+c)^2-4a^4-(b+c)^2(b-c)^2=0$
\Leftrightarrow $(b-c)^2(4a^2-(b+c)^2) + a^2((b+c)^2-4a^2)=0$
\Leftrightarrow $((b-c)^2-a^2)(4a^2-(b+c)^2)=0$

 

[dididan12]

$\sin B\sin C= 3\sin^2\dfrac A2$
\Leftrightarrow $\sin B\sin C-\cos B\cos C+\cos B\cos C=\dfra-\dfra\cos A$
\Leftrightarrow $\cos A+\cos B\cos C+\dfra\cos A=\dfra$
\Leftrightarrow $5\cos A+2\cos B\cos C=3$
\Leftrightarrow $5\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\dfrac{(a^2+b^2-c^2)(a^2+c^2-b^2)}{2a^2bc}=3$
\Leftrightarrow $5b^2a^2+5c^2a^2-5a^4+a^4-(b^2-c^2)^2=6a^2bc$
\Leftrightarrow $a^2(5b^2+5c^2-6bc)-4a^4-(b+c)^2(b-c)^2=0$
\Leftrightarrow $a^2.4(b-c)^2+a^2(b+c)^2-4a^4-(b+c)^2(b-c)^2=0$
\Leftrightarrow $(b-c)^2(4a^2-(b+c)^2) + a^2((b+c)^2-4a^2)=0$
\Leftrightarrow $((b-c)^2-a^2)(4a^2-(b+c)^2)=0$

mình nghĩ bạn đã chứng minh ko đúng theo đầu nài thêo mình suy nghi trong một vài này qua thì phải làm thế này
[TEX]SinB.SinC=3sin^2\frac{A}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{bc}{4R^2}=\frac{3.4sin^2\frac{A}{2},cos^2\frac{A}{2}}{4 cos^2\frac{A}{2}}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{bc}{R^2}=\frac{3.sin^2 A}{\frac{1+cos A}{2}}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{bc}{R^2}=\frac{3. \frac{a^2}{4R^2}}{1+\frac{b^2+c^2-a^2}{2}}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]bc=\frac{3 a^2}{4}. \frac{4 bc}{2 bc+b^2+c^2-a^2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1= \frac{3 a^2}{(b+c)^2-a^2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](b+c)^2-a^2= 3a^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](b+c)^2=4 a^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] b + c = 2 a[/TEX]ĐPCM

 

[vy000]

mình nghĩ bạn đã chứng minh ko đúng theo đầu nài thêo mình suy nghi trong một vài này qua thì phải làm thế này

Mình chứng mình không đúng theo đầu bài? Nhìn lại coi )
Hãy để ý vào dòng cuối: $((b-c)^2-a^2)((b+c)^2-4a^2)=0$
\Leftrightarrow $4a^2=(b+c)^2$ (Do $(b-c)<a$)
\Leftrightarrow đpcm