Toán 9 Chứng minh DK đi qua trung điểm của EB

[lethuyduong312]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D. Gọi H là giao điểm của AB và CD.
a) Tính độ dài AH, BH, CD theo R.
b)Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác HOKC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác HOKC.
c)Tia CA cắt đường tròn (A) tại điểm thứ hai E khác điểm C. Chứng minh DK đi qua trung điểm của EB
d)Tính diện tích viên phân cung HOK của đường tròn (I) theo R.

 

[Bùi Thị Hoàng Lan]

a) Tính độ dài AH, BH, CD theo R.

a) Tam giác ACO đều ( AC =CO = AO)
=> góc CAO = 60
Tam giác CAH vuông tại H có: AH = Cos(60). R = R/2
( còn lại bạn tự tính nhé!)

 

[Bùi Thị Hoàng Lan]

b)Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác HOKC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác HOKC.

b) Tam giác OCB cân tại O ( OC=OB =R)
mà K là trong điểm của BC
=> OK vuông góc với CB hay góc CKO = 90 => K thuộc đường tròn đường kính OC (1)
góc CHO = 90=> H thuộc đường tròn đường kính OC (2)
Từ (1) và (2) => tứ giác HOKC nội tiếp đường kính OC
I là trung điểm OC

 

[huonggiangnb2002]

a, Ta có C, O thuộc (A) nên AC=AO =R
A và C thuộc (O) nên OA = OC =R
=> AC = OC = OA = R
=> Tam giác OAC đều
Theo tính chất đường nối tâm ta có AO là trung trực của CD
=> Góc CHA = 90 độ và H là trung điểm của CD
Tam giác ACO đều có CH là đường cao nên CH đồng thời là trung tuyến
=> AH = OH = 1/2. OA = R/2
=> BH = AB - AH = 2R - R/2 = 3R/2
Tam giác ACH vuông tại H có CH = AC .sin 60 = R.(căn3)/2
=> CD = 2 CH = R.căn 3
b, K là trung điểm của BC => OK vuông góc với BC
Tứ giác OHCK có ^ OHC + ^ OKC = 90 độ + 90 độ = 180 độ
=> OHCK nội tiếp
Mà ^OHC = 90 độ => H thuộc đường tròn đường kính OC
=> Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OHCK là trung điểm của OC
c, Ta có: tg CHO = tg DIO(c.c.c)
=>góc COI= góc DOI (1)
mà tg CAO đều
=> góc COI= góc CAI (2)
từ (1) và (2) => góc DOI = góc CAI
=> AC song song DO
mà AC song song OK (cùng vuông góc với CB)
=>O,K,D thẳng hàng (tiên đề ơ clit)
Xét tam giác BCE có DK song song với CE, DK đi qua trung điểm K của BC
=> DK đi qua trung điểm của BE.
d, Tam giác IHO cân tại I ( Do IH = IO ) có ^IOH = 60 độ ( Do tg CAO đều nên ^COA = 60 độ )
=> Tam giác IHO đều
=> ^HIO = 60 độ ; IO = OH = R/2
Có ^OCB = 30 độ ( Do ^ACO = 60 độ ; ^ACB = 90 độ )
Hay ^OCK = 30 độ
=> ^OIK = 60 độ ( hệ quả góc nội tiếp )
=> ^HIK = 120 độ
Ta có S quạt HOK = [tex]\frac{(\prod .(\frac{R}{2})^2 .120 )}{360}=\frac{\prod R^2}{12}[/tex]
Bạn tính nốt S tg IHK rồi lấy S quạt HOK - S tg IHK là ra nhé!
Tham gia topic này để cùng thảo luận, trao đổi về các bài hình học 9 nhé !
>> https://diendan.hocmai.vn/threads/hinh-hoc-9-thao-luan-ve-cac-bai-toan-hinh-lop-9.615581/

 

[Blue Badminton]

View attachment 9199
a, Ta có C, O thuộc (A) nên AC=AO =R
A và C thuộc (O) nên OA = OC =R
=> AC = OC = OA = R
=> Tam giác OAC đều
Theo tính chất đường nối tâm ta có AO là trung trực của CD
=> Góc CHA = 90 độ và H là trung điểm của CD
Tam giác ACO đều có CH là đường cao nên CH đồng thời là trung tuyến
=> AH = OH = 1/2. OA = R/2
=> BH = AB - AH = 2R - R/2 = 3R/2
Tam giác ACH vuông tại H có CH = AC .sin 60 = R.(căn3)/2
=> CD = 2 CH = R.căn 3
b, K là trung điểm của BC => OK vuông góc với BC
Tứ giác OHCK có ^ OHC + ^ OKC = 90 độ + 90 độ = 180 độ
=> OHCK nội tiếp
Mà ^OHC = 90 độ => H thuộc đường tròn đường kính OC
=> Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OHCK là trung điểm của OC
c, Ta có: tg CHO = tg DIO(c.c.c)
=>góc COI= góc DOI (1)
mà tg CAO đều
=> góc COI= góc CAI (2)
từ (1) và (2) => góc DOI = góc CAI
=> AC song song DO
mà AC song song OK (cùng vuông góc với CB)
=>O,K,D thẳng hàng (tiên đề ơ clit)
Xét tam giác BCE có DK song song với CE, DK đi qua trung điểm K của BC
=> DK đi qua trung điểm của BE.
d, Tam giác IHO cân tại I ( Do IH = IO ) có ^IOH = 60 độ ( Do tg CAO đều nên ^COA = 60 độ )
=> Tam giác IHO đều
=> ^HIO = 60 độ ; IO = OH = R/2
Có ^OCB = 30 độ ( Do ^ACO = 60 độ ; ^ACB = 90 độ )
Hay ^OCK = 30 độ
=> ^OIK = 60 độ ( hệ quả góc nội tiếp )
=> ^HIK = 120 độ
Ta có S quạt HOK = [tex]\frac{(\prod .(\frac{R}{2})^2 .120 )}{360}=\frac{\prod R^2}{12}[/tex]
Bạn tính nốt S tg IHK rồi lấy S quạt HOK - S tg IHK là ra nhé!
Tham gia topic này để cùng thảo luận, trao đổi về các bài hình học 9 nhé !
>> https://diendan.hocmai.vn/threads/hinh-hoc-9-thao-luan-ve-cac-bai-toan-hinh-lop-9.615581/

Chị giải chi tiết câu b và câu c được không ạ?