Toán 9 chứng minh điểm di chuyển trên đường thẳng cố định

[Ng Hoàng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC cân tại A . các điểm D,E lần lượt thay đổi trên các cạnh AB,AC sao cho AD=CE . chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE luôn chạy trên một đường thẳng cố định
@Mộc Nhãn

 

[7 1 2 5]

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.
Ta thấy: AO là trung trực của tam giác ABC cân tại A nên AO là phân giác của góc A.
Ta có: [tex]\widehat{OCA}=\widehat{OAC}=\widehat{OAB}[/tex]
Xét tam giác OEC và ODA: [tex]OC=OA,\widehat{OCE}=\widehat{OAD},EC=AD \Rightarrow \Delta OCE=\Delta OAD(c-g-c) \Rightarrow \widehat{OEC}=\widehat{ODA} \Rightarrow ADOE[/tex] nội tiếp.
Từ đó đường tròn ngoại tiếp ADE đi qua O. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ADE.
Khi đó IA = IO nên I di chuyển trên trung trực AO cố định.