Toán 7 Chứng minh DE=DF

[man20080126]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Trong tam giác lấy điểm M sao cho [tex]\angle MAC = \angle MBC[/tex] . Kẻ ME, MF lần lượt vuông góc với BC, AC. Gọi D là trung điểm AB. Chứng minh DE=DF

 

[hdiemht]

Cho tam giác ABC. Trong tam giác lấy điểm M sao cho [tex]\angle MAC = \angle MBC[/tex] . Kẻ ME, MF lần lượt vuông góc với BC, AC. Gọi D là trung điểm AB. Chứng minh DE=DF

_____________________________________________________________________
Lấy $K;T$ lần lượt là trung điểm của $AP;BP$
Dễ dàng chứng minh được: [tex]DK=TE(=\frac{1}{2}BP);DT=KF(=\frac{1}{2}AP)[/tex]
Ta có: $DKPT$ là hình bình hành nên: [tex]\widehat{DKP}=\widehat{DTP}[/tex]
Ta có: [tex]\widehat{PKF}=180^{\circ}-2.\widehat{KPF}=180^{\circ}-2(90^{\circ}-\widehat{PAC})=2\widehat{PAC}[/tex]
CMTT: [tex]\widehat{PTE}=2\widehat{PBC}\Rightarrow \widehat{PKF}=\widehat{PTE}[/tex]
Suy ra: [tex]\widehat{DKF}=\widehat{DTE}[/tex]
Kết hợp tất cả suy ra: [tex]\Delta DTE=\Delta FKD(c.g.c)\Rightarrow DE=DF[/tex]