a) Không khó để thấy [imath]u_n \geq v_n \forall n \geq 2[/imath]
Từ đó [imath]u_{n+1}=\dfrac{u_n+v_n}{2} \leq u_n[/imath] và [imath]v_{n+1}=\sqrt{u_nv_n} \geq v_n[/imath].
b) Ta thấy [imath]u_n \geq v_n \geq v_{n-1} \geq \cdots v_1[/imath] và [imath]v_n \leq u_n \leq u_{n-1} \leq \cdots u_1[/imath] nên [imath](u_n)[/imath] bị chặn dưới, [imath](v_n)[/imath] bị chặn trên.
Từ đó [imath](u_n),(v_n)[/imath] hội tụ, đặt [imath]\lim u_n=u,\lim v_n=v[/imath] thì từ công thức truy hồi cho [imath]n \to +\infty[/imath] ta có [imath]u=v[/imath].
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
