Toán 9 Chứng minh đẳng thức

Duy Quang Vũ 2007

Học sinh chăm học
Thành viên
26 Tháng tám 2020
217
813
86
15
Quảng Ninh
THCS Chu Văn An

Mộc Nhãn

TMod Toán
Cu li diễn đàn
19 Tháng một 2019
6,295
10,569
1,116
16
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Cho x thỏa mãn [tex]x \neq 0; -1< x < 1; \frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}=\sqrt{2}[/tex]
Chứng minh rằng: [tex]\frac{x-1}{x+1}=12\sqrt{2}-17[/tex]
Đặt [TEX]\sqrt{1+x}=a,\sqrt{1-x}=b \Rightarrow \frac{a+b}{a-b}=\sqrt{2} \Rightarrow a+b=\sqrt{2}(a-b) \Rightarrow (\sqrt{2}-1)a=(\sqrt{2}+1)b \Rightarrow \frac{b}{a}=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} \Rightarrow \frac{1-x}{x+1}=\frac{b^2}{a^2}=\frac{3-2\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}}=\frac{(3-2\sqrt{2})^2}{(3-2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})}=\frac{17-12\sqrt{2}}{9-8}=17-12\sqrt{2} \Rightarrow \frac{x-1}{x+1}=12\sqrt{2}-17[/TEX]

Nếu có gì thắc mắc bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức môn học khác tại đây.
 
Last edited:
Top Bottom