Toán Chứng minh đẳng thức

Nguyễn Xuân Hiếu

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
23
Đắk Nông
Chúng ta sẽ đi từ kết quả tới giả thuyết.
Giả sử $\widehat{A}=2\widehat{B}$.
Kẻ tia phân giác góc A cắt BC tại D.
Dễ dàng thấy tam giác ADB sẽ cân tại D.Do kẻ tia phân giác và gt.
$\Rightarrow \widehat{ADC}=2\widehat{BAD}=\widehat{BAC}$.
Do đó $\triangle CDA \sim \triangle CAB \\\Rightarrow \dfrac{CD}{b}=\dfrac{b}{a} \\\Rightarrow b^2=a.CD$.
Mặt khác áp dụng tính chất của tia phân giác ta có:
$\dfrac{BD}{c}=\dfrac{CD}{b}=\dfrac{BD+CD}{b+c}=\dfrac{a}{b+c} \\\Rightarrow \dfrac{CD}{b^2}=\dfrac{a}{b^2+bc}$.
Mà $b^2=a.CD$ thay vào đó $\Rightarrow a^2=b^2+bc$.
Do đó ta có điều phải chứng minh
 
  • Like
Reactions: duongthuy8a1 and nhatvytruong
You must log in or register to reply here.
Top Bottom