Chứng minh đẳng thức

T

tmh932.ip

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho [tex]\left\{ \begin{array}{l} ax + by = c \\ bx + cy = a \\ cx + ay = b \end{array} \right.[/tex]
Chứng minh [tex] a^3 + b^3 + c^3 = 3abc [/tex]

2)Cho [tex]\frac{ay - bx}{c} + \frac{cx - az}{b} + \frac{bz - cy}{a} = k[/tex]
Chứng minh rẳng [tex] (ax + by + cz)^2 = (x^2 + y^2 + z^2)(a^2 + b^2 + c^2) [/tex]

3) Tìm x; y dương thỏa mãn
x^3 + y^3 = xy + 161

4) Cho 3 số thực x; y; z thỏa mãn
x^3 + y^3 + z^3= 3xyz +1
Tìm GTNN của A = x^2 + y^2 + z^2
 
Z

z0987654321

tmh932.ip said:
1) Cho [tex]\left\{ \begin{array}{l} ax + by = c \\ bx + cy = a \\ cx + ay = b \end{array} \right.[/tex]
Chứng minh [tex] a^3 + b^3 + c^3 = 3abc [/tex]

2)Cho [tex]\frac{ay - bx}{c} + \frac{cx - az}{b} + \frac{bz - cy}{a} = k[/tex]
Chứng minh rẳng [tex] (ax + by + cz)^2 = (x^2 + y^2 + z^2)(a^2 + b^2 + c^2) [/tex]

3) Tìm x; y dương thỏa mãn
x^3 + y^3 = xy + 161

4) Cho 3 số thực x; y; z thỏa mãn
x^3 + y^3 + z^3= 3xyz +1
Tìm GTNN của A = x^2 + y^2 + z^2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bài 1
ta có a^3+b^ 3+c^3-3abc =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) (*)(giải chi tiêt tại đây http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=331276 )
từ ax + by = c; bx + cy = a ;cx + ay = b =>(a+b+c)(x+y)=a+b+c => (a+b+c)(x+y-1)=0
=>a+b+c=0 hoặc x+y-1=0
với a+b+c=0 kết hợp với (*) => a^3+b^ 3+c^3-3abc =0 => ĐPCM
với x+y-1=0 =>x=1-y thây vào ax + by = c; bx + cy = a ;cx + ay = b ; ta được :
a-ay + by = c; b-by + cy = a ;c-cy + ay = b
=> b-a=(b-c)y; c-b=(c-a)y =>y=(b-a)/(b-c)= (c-b)/(c-a)=>(b-a)(c-a)=(c-b)(b-c) =>bc-ba-ac+aa=cb-cc-bb+cb =>a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0 kết hợi với (*)=> a^3+b^3+c^3-3abc=0 => ĐPCM
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom