Toán Chứng minh đẳng thức vecto

[Ng.Klinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 10 và BC = 12
gọi M là trung điểm của BC, H là hình chiếu vuông góc của M trên AC
Phân tích vecto MH theo hai vecto MA và BC
Bài 2:
TÌm M thỏa mãn đẳng thức vecto sau:
[tex]\left | MA + 3MB - 2MC \right | = \left | 3MA + 2MB - 5MC \right |[/tex]
@kingsman(lht 2k2) @bienxanh20 @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[vannguyenthicamvan821@gmail.com]

1. [tex]AM=\sqrt{AC^{2}-MC^{2}}=\sqrt{10^{2}-(\frac{12}{2})^{2}}=8[/tex]
[tex]Trong \Delta AHC : AM^{2}=AH.AC\Rightarrow AH=\frac{AM^{2}}{AC}=\frac{8^{2}}{10}=6,4[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{AH}{AC}=\frac{6,4}{10}=0,64\Rightarrow AH=0,64AC[/tex]
[tex]\overrightarrow{MH}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{MA}+0,64\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{MA}+0,64(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MC})=\overrightarrow{MA}-0,64\overrightarrow{MA}+0,64.\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=0,36\overrightarrow{MA}+0,32\overrightarrow{BC}[/tex]

 

[bienxanh20]

Bài 2:
TÌm M thỏa mãn đẳng thức vecto sau:
|MA+3MB−2MC|=|3MA+2MB−5MC|

- Tồn tại điểm I thỏa mãn : [tex]\overrightarrow{IA}+ 3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IA} +3 \overrightarrow{AB} - 2\overrightarrow{IA}- 2\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{IA}+3 \overrightarrow{AB} - 2\overrightarrow{AC}[/tex] = vecto 0
=> [tex]2\overrightarrow{IA} = 2 \overrightarrow{AC} - 3\overrightarrow{AB}[/tex]
=> vec to MA+3MB−2MC = 2 vecto MI
vecto 3MA+2MB−5MC = vecto 3MA + 2MA -5MA + 2AB - 5AC = vecto 2AB - 5AC
=> Bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi 2MI = 2AB - 5AC
=> M thuộc đường tròn (I) bán kính 2AB - 5AC

 

[Ng.Klinh]

Mọi người giúp mình phần B và C nhé

 

[vannguyenthicamvan821@gmail.com]

[tex]MA+MB\geq AB\Rightarrow (MA+MB)_{min}=AB[/tex]
[tex]NA-NB\leq AB\Rightarrow (NA-NB)_{max}=AB[/tex]

 

[kingsman(lht 2k2)]

Mọi người giúp mình phần B và C nhé

View attachment 31029

mình giúp câu a) luôn nhé linh .!!
ta gọi tọa độ C(xC;yC)
ta có
[tex]2(\overrightarrow{AM})=(-2;6)[/tex]
MÀ TA LẠI CÓ [tex]\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB}[/tex]
[tex]=(-4;4)[/tex]
=>C(-2:4)
BƯỚC NÀY LINH HIỂU ĐƠN GIẢN LÀ TA CÓ DC VT AC MÀ VT AC= C(xC;yC)-A(2;0) =>C(xC;yC)=A(2;0)+vtAC(-4;4)
=(-2;4)
có dc A(2;0) B(4;2) C(-2:4) VẬY TÌM DC G RỒI LINH
BƯỚC TIẾP THEO DỄ RỒI ...