Chứng minh đẳng thức Véc - tơ

[starteen97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh với mọi điểm M ta có
MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC²
Từ kết quả trên suy ra vị trí của M để MA² + MB² + MC² nhỏ nhất.

2. Cho tam giác ABC có A(1,2) B(-2,6) C(9,8)
a) Tính [TEX]\vec {AB}. \vec {AC}[/TEX]. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy để 3 điểm B, M, A thẳng hàng
c) Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N
d) Tìm tọa độ điểm M / [TEX]2\vec{MA} + 3\vec {MB} - \vec {MC} = 0[/TEX]

 

[sofia1997]

Bài 1
$MA^2+MB^2+MC^2=(\vec{MG}+\vec{GA})^2+(\vec{MG}+\vec{GB})^2+(\vec{MG}+\vec{GC})^2$
$=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+2\vec{MG}(\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC})$
$=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2$
$MA^2+MB^2+MC^2 min=GA^2+GB^2+GC^2$ [TEX]\Leftrightarrow[/TEX]MG=0
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$M \equiv G$