Toán 10 Chứng minh đẳng thức lượng giác

1, [tex]sin^{2}\beta -cos^{2}(\alpha -\beta )+2cos\alpha cos\beta cos(\alpha -\beta )=cos^{2}\alpha[/tex]
2, [tex]cot\alpha -tan\alpha -2tan2\alpha -4tan4\alpha =8cot8\alpha[/tex]

 

Mình làm câu 1 nhé!
[tex]sin^{2}\beta -cos^{2}(\alpha -\beta )+2cos\alpha .cos\beta .cos(\alpha -\beta )=cos^{2}\alpha[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cos^{2}\alpha +cos^{2}\beta +cos^{2}(\alpha -\beta )-2.\frac{1}{2}.[cos(\alpha +\beta )+cos(\alpha -\beta )].cos(\alpha -\beta )[/tex] =1
[tex]\Leftrightarrow cos^{2}\alpha +cos^{2}\beta -cos(\alpha -\beta ).cos(\alpha +\beta )=1[/tex](*)
Ta có:[tex]cos(x-y).cos(x+y)= cos^{2}x-sin^{2}y[/tex]
Áp dụng vào bài này[tex]\Rightarrow (*)\Leftrightarrow cos^{2}\alpha +cos^{2}\beta -(cos^{2}\alpha -sin^{2}\beta )=1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sin^{2}\beta +cos^{2}\beta =1[/tex] ( luôn đúng)
Suy ra đpcm