Toán 10 Chứng minh đẳng thức lượng giác lớp 10

Thảo luận trong 'Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng' bắt đầu bởi Nguyễn Văn Z, 16 Tháng một 2019.

Lượt xem: 158

  1. Nguyễn Văn Z

    Nguyễn Văn Z Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    23
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Hoàng Văn Thụ
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cảm ơn các thầy cô, anh chị giúp đỡ mình bài này ạ!! :p
    Nếu không phải sử dụng công thức lượng giác thì càng hay, vì lớp mình chưa học phần này ...
    Cho tam giác ABC, chứng minh

    a) [tex]\frac{b-c}{a}.cos^{2}\frac{A}{2}+\frac{c-a}{b}.cos^{2}\frac{B}{2}+\frac{a-b}{c}.cos^{2}\frac{C}{2}=0[/tex]

    b) [tex]\frac{a^{2}cos\frac{B-C}{2}}{2sin\frac{A}{2}}+\frac{b^{2}cos\frac{C-A}{2}}{2sin\frac{B}{2}}+\frac{c^{2}cos\frac{A-B}{2}}{2sin\frac{C}{2}}=ab+bc+ca[/tex]
    :Tuzki12
     
  2. matheverytime

    matheverytime Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,108
    Điểm thành tích:
    176
    Nơi ở:
    Bình Định

    phải dùng CT lượng giác thôi chứ khó khử cái cos quá
    [tex]\frac{b-c}{a}(\frac{cosA+1}{2})+\frac{c-a}{b}(\frac{cosB+1}{2})++\frac{a-b}{c}(\frac{cosC+1}{2})=\frac{(b-c)bc(cosA+1)+(c-a)ac(cosB+1)+(a-b)ab(cosC+1)}{2abc}[/tex]
    [tex]cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}[/tex] ( đây là hàm số cosin nha hehe )
    [tex](b-c)bc(\frac{(b+c)^2-a^2}{2bc})=\frac{(b-c)(b+c-a)(a+b+c)}{2}=\frac{a+b+c}{2}(b^2-c^2-ab+ac)[/tex]
    ta cần c/m [tex]b^2-c^2-ab+ac+c^2-a^2-bc+ab+a^2-b^2-ca+bc=0[/tex]
    kết hợp hết mấy cái trên ta được đpcm
    b) [tex]\frac{a^2.cos\frac{B-C}{2}cos\frac{B+C}{2}}{sin\frac{A}{2}sin\frac{A}{2}}=\frac{a^2(cosB+cosC)}{2sin^2\frac{A}{2}}=\frac{a^2(cosB+cosC)}{1-cosA}=\frac{a^2\left ( \frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \right )}{\frac{a^2-(b-c)^2}{2bc}}=\frac{a\left ( (a^2+c^2-b^2)b+(a^2+b^2-c^2)c\right )}{(a+b-c)(a+c-b)}=\frac{a\left [ a^2(b+c)+bc(b+c)-(b+c)(b^2-bc+c^2) \right ]}{(a+b-c)(a+c-b)}=\frac{a(b+c)(a^2+bc-b^2+bc-c^2)}{(a+b-c)(a+c-b)}=\frac{a(b+c)(a^2-(b-c)^2)}{(a+b-c)(a+c-b)}=ab+ac[/tex]
    tương tự ta được [tex]\frac{a^2cos\frac{B-C}{2}}{sin\frac{A}{2}}+\frac{b^2cos\frac{C-A}{2}}{sin\frac{B}{2}}+\frac{a^2cos\frac{A-B}{2}}{sin\frac{C}{2}}=2(ab+ac+bc)[/tex] (đpcm )
     
    Nguyễn Văn Z thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->