Toán 10 Chứng minh đẳng thức lượng giác lớp 10

[Nguyễn Văn Z]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cảm ơn các thầy cô, anh chị giúp đỡ mình bài này ạ!!
Nếu không phải sử dụng công thức lượng giác thì càng hay, vì lớp mình chưa học phần này ...
Cho tam giác ABC, chứng minh

a) [tex]\frac{b-c}{a}.cos^{2}\frac{A}{2}+\frac{c-a}{b}.cos^{2}\frac{B}{2}+\frac{a-b}{c}.cos^{2}\frac{C}{2}=0[/tex]

b) [tex]\frac{a^{2}cos\frac{B-C}{2}}{2sin\frac{A}{2}}+\frac{b^{2}cos\frac{C-A}{2}}{2sin\frac{B}{2}}+\frac{c^{2}cos\frac{A-B}{2}}{2sin\frac{C}{2}}=ab+bc+ca[/tex]

 

[matheverytime]

phải dùng CT lượng giác thôi chứ khó khử cái cos quá
[tex]\frac{b-c}{a}(\frac{cosA+1}{2})+\frac{c-a}{b}(\frac{cosB+1}{2})++\frac{a-b}{c}(\frac{cosC+1}{2})=\frac{(b-c)bc(cosA+1)+(c-a)ac(cosB+1)+(a-b)ab(cosC+1)}{2abc}[/tex]
[tex]cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}[/tex] ( đây là hàm số cosin nha hehe )
[tex](b-c)bc(\frac{(b+c)^2-a^2}{2bc})=\frac{(b-c)(b+c-a)(a+b+c)}{2}=\frac{a+b+c}{2}(b^2-c^2-ab+ac)[/tex]
ta cần c/m [tex]b^2-c^2-ab+ac+c^2-a^2-bc+ab+a^2-b^2-ca+bc=0[/tex]
kết hợp hết mấy cái trên ta được đpcm
b) [tex]\frac{a^2.cos\frac{B-C}{2}cos\frac{B+C}{2}}{sin\frac{A}{2}sin\frac{A}{2}}=\frac{a^2(cosB+cosC)}{2sin^2\frac{A}{2}}=\frac{a^2(cosB+cosC)}{1-cosA}=\frac{a^2\left ( \frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \right )}{\frac{a^2-(b-c)^2}{2bc}}=\frac{a\left ( (a^2+c^2-b^2)b+(a^2+b^2-c^2)c\right )}{(a+b-c)(a+c-b)}=\frac{a\left [ a^2(b+c)+bc(b+c)-(b+c)(b^2-bc+c^2) \right ]}{(a+b-c)(a+c-b)}=\frac{a(b+c)(a^2+bc-b^2+bc-c^2)}{(a+b-c)(a+c-b)}=\frac{a(b+c)(a^2-(b-c)^2)}{(a+b-c)(a+c-b)}=ab+ac[/tex]
tương tự ta được [tex]\frac{a^2cos\frac{B-C}{2}}{sin\frac{A}{2}}+\frac{b^2cos\frac{C-A}{2}}{sin\frac{B}{2}}+\frac{a^2cos\frac{A-B}{2}}{sin\frac{C}{2}}=2(ab+ac+bc)[/tex] (đpcm )