Toán 9 Chứng minh đẳng thức hình học

[006x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông OABC. Dựng đường tròn tâm O, bán kính OA. M là một điểm trên cung nhỏ AC của đường tròn (O) (M khác A, C). Dựng MH vuông góc AB (H thuộc AB), MI vuông góc AC (I thuộc AC), MK vuông góc BC (K thuộc BC). Chứng minh: BH.BK = [tex]MI^{2}[/tex]
Gi ải giúp mình ạ! Xin cảm ơn nhiều

 

[matheverytime]

Lời giải:
( Em nối lại các đường thẳng như hình nha )
Bài giải này chỉ là cái hướng cho em làm còn trình bày lại là của em nha
[tex]\widehat{MAI}=\widehat{IHM}[/tex] ( Vì tứ giác [tex]AHMI[/tex] là tứ giác ngoại tiếp *cái này em tự chứng minh nha )
[tex]\widehat{MAI}=\widehat{MCK}[/tex] ( ở đây KC là tiếp tuyến của đường tròn O và 2 góc này bằng nhau vì cùng chắn cung [tex]MC[/tex] )
=> [tex]\widehat{MCK}=\widehat{MIK}[/tex] (tứ giác [tex]MICK[/tex] là tứ giác ngoại tiếp *tự chứng minh nha em)
=> [tex]\widehat{IHM}=\widehat{KIM}[/tex] ( bắt cầu )
tường tự em chứng minh: [tex]\widehat{HIM}=\widehat{IKM}[/tex]
từ cặp góc trên bằng nhau => [tex]\angle IHM ~ \angle KIM[/tex] ( g-g )
=> [tex]MI^2=HM.MK=BH.BK[/tex] ( vì tứ giác [tex]HBMK[/tex] là hình chữ nhật )
=> đpcm