Chứng minh đẳng thức bằng phương pháp quy nạp (phần 2)

[htxpjnoy2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Dùng phương pháp qui nạp chứng minh :
e/ Chứng minh với mọi số tự nhiên n, ta có: 4.3^(2n+2) +32n -36 chia hết cho 6
f/ Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n>=1 ta luôn có: (n+1)(n+2)...(2n) chia hết cho 1.3.5....(2n-1).
g/Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta luôn có : n^3 +2n chia hết cho 3
h/ Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta luôn có : 16^n - 15n-1 chia hết cho 225.

 

[pe_lun_hp]

Sao sao mà lắm vậy bé / |

h.
Với $n=1$ đúng.

Gỉa sử đúng với $n=k$, tức $16^k-15k-1 \ \ \vdots \ \ 225$

Ta sẽ chứng minh đúng với $n=k+1$

Thật vậy $16^{k+1}-15(k+1)-1=16(16^k-15k-1)+225k \ \ \vdots \ \ 225$

-> đpcm.

g. Tương tự nhé

f.

Đặt

$A_n= (n+1)(n+2)...(2n)$

$B_n = 1.3.5....(2n-1)$

Với n=1 ta có : $A_{(1)}=2 \ \ ,B_{(1)} =1$ Mà $2 \ \ \vdots \ \ 1$ -> đúng

Gỉa sử $A_{(k)} \ \ \vdots \ \ B_{(k)}$. Tức là:

$(k +1)(k+2)...2(k) \ \ \vdots \ \ 1.3.5...(2k-1)$

$A_{(k+1)} = (k +2)(k+3)....(2k)(2k +1).[2(k+1)] =2(k +1)(k+2)...2(k)(2k+1) = (2k+1).A_{k}$

$B_{(k+1)} = (2k+1).B_{k}$

Mà $A_(k) \ \ \vdots \ \ B_{k}$

-> $A_{(k+1)} \ \ \vdots \ \ B_{(k+1)}$

Vậy....