Chứng minh đẳng thức bằng phương pháp quy nạp (phần 1)

[htxpjnoy2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Dùng phương pháp quy nap chứng minh:
a/ Chứng minh với mọi số tự nhiên n>=1 ta có đẳng thức : 1+2+3+....+n=n(n+1):2
b/ Chứng minh rằng với mọi n thuộc N* ta có: 1^2 + 2^2 + 3^2 +....n^2=n(n+1)(2n+1):6
c/Chứng minh rằng với mọi n thuộc N biểu thức Un=13^n-1 chia hết cho 6
d/ Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n>=3, ta có 2^n>2n+1

 

[sam_chuoi]

Umbala

a. Với n=1: 1=1.2:2 (đúng). Giả sử đẳng thức đúng với n=k>=1: 1+2+...+k=k(k+1):2. Ta phải cm đẳng thức cũng đúng với n=k+1. Xét 1+2+...+k+(k+1)=k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k+2)/2 (đpcm). Vậy 1+2+3+...+n=n(n+1)/2.

 

[nguyenbahiep1]

Dùng phương pháp quy nap chứng minh:
a/ Chứng minh với mọi số tự nhiên n>=1 ta có đẳng thức : 1+2+3+....+n=n(n+1):2


[laTEX]n = 1 \Rightarrow 1 = \frac{1(1+1)}{2} = 1 \Rightarrow dung \\ \\ gia-su-dung : n = k \geq 1 \\ \\ ta-co-gia-thiet-quy-nap: 1+2+3+..+k = \frac{k(k+1)}{2} \\ \\ can-chung-minh-dung-voi: n = k+1 \\ \\ CM: 1+2+3+..+k +k+1 = \frac{(k+1)(k+2)}{2} \\ \\ that-vay-theo-gtqn-ta-co: VT = \frac{k(k+1)}{2} + k+1 = (k+1)(\frac{k}{2} + 1) = \frac{(k+1)(k+2)}{2} = VP \Rightarrow dpcm[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

b/ Chứng minh rằng với mọi n thuộc N* ta có: 1^2 + 2^2 + 3^2 +....n^2=n(n+1)(2n+1):6


[laTEX]n = 1 \Rightarrow 1^2 = \frac{1(1+1)(2.1+1)}{2} = 1 \Rightarrow dung \\ \\ gia-su-dung : n = k \geq 1 \\ \\ ta-co-gia-thiet-quy-nap: 1^2+2^2+3^2+..+k^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6} \\ \\ can-chung-minh-dung-voi: n = k+1 \\ \\ CM: 1^2+2^2+3^2+..+k^2 +(k+1)^2 = \frac{(k+1)(k+2)(2k+3)}{6} \\ \\ that-vay-theo-gtqn-ta-co: \\ \\ VT = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6} + (k+1)^2 = (k+1)(\frac{k(2k+1)}{6} + k+1) = \frac{(k+1)(2k^2+7k+6))}{6} \\ \\ =\frac{(k+1)(k+2)(2k+3)}{6} = VP \Rightarrow dpcm[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

a. Với n=1: 1=1.2:2 (đúng). Giả sử đẳng thức đúng với n=k>=1: 1+2+...+k=k(k+1):2. Ta phải cm đẳng thức cũng đúng với n=k+1. Xét 1+2+...+k+(k+1)=k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k+2)/2 (đpcm). Vậy 1+2+3+...+n=n(n+1)/2.

Tôi thấy các mod nhắc nhở em rất nhiều về việc trình bày bài giải , em giải thế này ko sai nhưng sẽ bị các mod xóa bài như vậy rất phí công làm việc của em

 

[sam_chuoi]

Umbala

c. Xét n=1: 13-1=12 chia hết cho 6 (đúng). Giả sử tính chất này đúng với n=k: 13^k-1 chia hết cho 6. Ta phải cm nó cũng đúng với n=k+1: xét 13^(k+1)-1 =13.(13^k-1)+12 chia hết cho 6 (đpcm). Vậy 13^n-1 chia hết cho 6.

 

[sam_chuoi]

Umbala

Tại em không biết gõ latex lại chỉ post bài = điện thoại nên mới như vậy nè. Đành chịu thôi! Mà anh chưa thanks em câu công thức tính S=1/2absinC đó nha, tiếc hả? Ha ha