Toán Chứng minh đẳng thức, bài trong đề thi HSG huyện mình

[Nguyễn Minh Thủy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tích xyz=2017
Chứng minh rằng: [tex]\frac{2017x}{xy+2017x+2017}[/tex] + [tex]\frac{y}{yz+y+2017}[/tex] + [tex]\frac{z}{xz+z+1}[/tex]= 1

 

[Ma Long]

Cho tích xyz=2017
Chứng minh rằng: [tex]M=\dfrac{2017x}{xy+2017x+2017}[/tex] + [tex]\dfrac{y}{yz+y+2017}[/tex] + [tex]\dfrac{z}{xz+z+1}[/tex]= 1

Giải
$M=\dfrac{xyz.x}{xy+xyz.x+xyz}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{zx+z+1}$
$=\dfrac{zx}{1+zx+z}+\dfrac{1}{z+1+zx}+\dfrac{z}{zx+z+1}$
$=\dfrac{zx+1+z}{1+zx+z}$
$M=1$