Toán 7 Chứng Minh Đa Thức Không Có Nghiệm

[Bi Hoang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài này với
P(x)= x^4+x^2-7
Chứng minh P(x) không có nghiệm

 

[Kuroko - chan]

Giúp mình bài này với
P(x)= x^4+x^2-7
Chứng minh P(x) không có nghiệm

Đặt [tex]t = x^2[/tex] ( t ≥ 0 ) Ta được
P = [tex]t^2 + t - 7[/tex]
P = [tex]t^2 + 2.{\displaystyle {\frac {1}{2}}}.t + {\displaystyle {\frac {1}{4}}} - {\displaystyle {\frac {29}{4}}}[/tex]
P = [tex](t + {\displaystyle {\frac {1}{2}}})^2 - {\displaystyle {\frac {29}{4}}}[/tex]
Vì [tex](t + {\displaystyle {\frac {1}{2}}})^2[/tex] ≥ 0 với mọi t
=> [tex](t + {\displaystyle {\frac {1}{2}}})^2 - {\displaystyle {\frac {29}{4}}}[/tex] ≥ [tex]{\displaystyle {\frac {-29}{4}}}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi : [tex](t + {\displaystyle {\frac {1}{2}}})^2[/tex] = 0
=> t + [tex]{\displaystyle {\frac {1}{2}}}[/tex] = 0
=> t = [tex]{\displaystyle {\frac {-1}{2}}}[/tex] ( KTM )
=> Đa thức vô nghiệm

 

[hdiemht]

Giúp mình bài này với
P(x)= x^4+x^2-7
Chứng minh P(x) không có nghiệm

[tex]x^4+x^2-7=0 \Leftrightarrow (x^2+\frac{1}{2})^2-\frac{29}{4}=0\Rightarrow (x^2+\frac{1}{2})^2=\frac{29}{4}\Rightarrow \begin{bmatrix} x^2+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} & & \\ x^2+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}(VN) & & \end{bmatrix}\Rightarrow x^2=\frac{\sqrt{29}-1}{2}\Rightarrow x=+-\sqrt{\frac{\sqrt{29}-1}{2}}[/tex]
Vậy P(x) luôn có nghiệm
_________________________________________________________________________________________________
Mình nghĩ đề phải sửa lại là: Cm: [tex]x^4+x^2+7=0[/tex] vô nghiệm
Giải: [tex]x^4+x^2+7=0\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}=0[/tex]
Mà: [tex](x+\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4} \geq \frac{27}{4}> 0\Rightarrow VN[/tex]

 

[Sơn Nguyên 05]

Đặt [tex]t = x^2[/tex] ( t ≥ 0 ) Ta được
P (x) = [tex]t^2 + t - 7[/tex]
P (x) = [tex]t^2 + 2.{\displaystyle {\frac {1}{2}}}.t + {\displaystyle {\frac {1}{4}}} - {\displaystyle {\frac {29}{4}}}[/tex]
P (x) = [tex](t + {\displaystyle {\frac {1}{2}}})^2 - {\displaystyle {\frac {29}{4}}}[/tex]
Vì [tex](t + {\displaystyle {\frac {1}{2}}})^2[/tex] ≥ 0 với mọi t
=> [tex](t + {\displaystyle {\frac {1}{2}}})^2 - {\displaystyle {\frac {29}{4}}}[/tex] ≥ [tex]{\displaystyle {\frac {-29}{4}}}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi : [tex](t + {\displaystyle {\frac {1}{2}}})^2[/tex] = 0
=> t + [tex]{\displaystyle {\frac {1}{2}}}[/tex] = 0
=> t = [tex]{\displaystyle {\frac {-1}{2}}}[/tex] ( KTM )
=> Đa thức vô nghiệm

[tex]x^4+x^2-7=0 \Leftrightarrow (x^2+\frac{1}{2})^2-\frac{29}{4}=0\Rightarrow (x^2+\frac{1}{2})^2=\frac{29}{4}\Rightarrow \begin{bmatrix} x^2+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} & & \\ x^2+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}(VN) & & \end{bmatrix}\Rightarrow x^2=\frac{\sqrt{29}-1}{2}\Rightarrow x=+-\sqrt{\frac{\sqrt{29}-1}{2}}[/tex]
Vậy P(x) luôn có nghiệm
_________________________________________________________________________________________________
Mình nghĩ đề phải sửa lại là: Cm: [tex]x^4+x^2+7=0[/tex]
Giải: [tex]x^4+x^2+7=0\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}=0[/tex]
Mà: [tex](x+\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4} \geq \frac{27}{4}> 0\Rightarrow VN[/tex]

Giúp mình bài này với
P(x)= x^4+x^2-7
Chứng minh P(x) không có nghiệm

Đúng là đa thức này vẫn có nghiệm nhé!

 

[Kuroko - chan]

Đúng là đa thức này vẫn có nghiệm nhé!

nhưng bài ko yêu cầu là giải pt nên mình nghĩ cách mình giải ko sai

 

[Sơn Nguyên 05]

nhưng bài ko yêu cầu là giải pt nên mình nghĩ cách mình giải ko sai

Như này bạn nhé: Giá trị x = a gọi là nghiệm của đa thức f(x) nếu f(a) = 0. Nghĩa là việc tìm nghiệm của đa thức cũng chính là giải phương trình. Do ở lớp 7 chưa học về phương trình nên ta không nói tường minh.
Bài toán chứng minh đa thức không có nghiệm nhưng ta vẫn tìm được nghiệm của đa thức đó, chứng tỏ đề toán sai.

 

[Kuroko - chan]

Như này bạn nhé: Giá trị x = a gọi là nghiệm của đa thức f(x) nếu f(a) = 0. Nghĩa là việc tìm nghiệm của đa thức cũng chính là giải phương trình. Do ở lớp 7 chưa học về phương trình nên ta không nói tường minh.
Bài toán chứng minh đa thức không có nghiệm nhưng ta vẫn tìm được nghiệm của đa thức đó, chứng tỏ đề toán sai.

cũng có thể do đề bài sai

Giúp mình bài này với
P(x)= x^4+x^2-7
Chứng minh P(x) không có nghiệm

xem lại đề bài nhá bạn