Toán 7 Chứng Minh Đa Thức Không Có Nghiệm

Kuroko - chan

Học sinh tiêu biểu
HV CLB Hội họa
Thành viên
27 Tháng mười 2017
4,573
7,825
774
21
Hà Nội
Trường Đời
Giúp mình bài này với
P(x)= x^4+x^2-7
Chứng minh P(x) không có nghiệm
Đặt [tex]t = x^2[/tex] ( t ≥ 0 ) Ta được
P = [tex]t^2 + t - 7[/tex]
P = [tex]t^2 + 2.{\displaystyle {\frac {1}{2}}}.t + {\displaystyle {\frac {1}{4}}} - {\displaystyle {\frac {29}{4}}}[/tex]
P = [tex](t + {\displaystyle {\frac {1}{2}}})^2 - {\displaystyle {\frac {29}{4}}}[/tex]
Vì [tex](t + {\displaystyle {\frac {1}{2}}})^2[/tex] ≥ 0 với mọi t
=> [tex](t + {\displaystyle {\frac {1}{2}}})^2 - {\displaystyle {\frac {29}{4}}}[/tex] ≥ [tex]{\displaystyle {\frac {-29}{4}}}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi : [tex](t + {\displaystyle {\frac {1}{2}}})^2[/tex] = 0
=> t + [tex]{\displaystyle {\frac {1}{2}}}[/tex] = 0
=> t = [tex]{\displaystyle {\frac {-1}{2}}}[/tex] ( KTM )
=> Đa thức vô nghiệm
 
Last edited:

hdiemht

Cựu Mod Toán
Thành viên
11 Tháng ba 2018
1,813
4,028
506
21
Quảng Trị
$Loading....$
Giúp mình bài này với
P(x)= x^4+x^2-7
Chứng minh P(x) không có nghiệm
[tex]x^4+x^2-7=0 \Leftrightarrow (x^2+\frac{1}{2})^2-\frac{29}{4}=0\Rightarrow (x^2+\frac{1}{2})^2=\frac{29}{4}\Rightarrow \begin{bmatrix} x^2+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} & & \\ x^2+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}(VN) & & \end{bmatrix}\Rightarrow x^2=\frac{\sqrt{29}-1}{2}\Rightarrow x=+-\sqrt{\frac{\sqrt{29}-1}{2}}[/tex]
Vậy P(x) luôn có nghiệm
_________________________________________________________________________________________________
Mình nghĩ đề phải sửa lại là: Cm: [tex]x^4+x^2+7=0[/tex] vô nghiệm
Giải: [tex]x^4+x^2+7=0\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}=0[/tex]
Mà: [tex](x+\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4} \geq \frac{27}{4}> 0\Rightarrow VN[/tex]
 
Last edited:
  • Like
Reactions: realme427

Sơn Nguyên 05

Banned
Banned
Thành viên
26 Tháng hai 2018
4,478
4,360
596
Hà Tĩnh
MT
Đặt [tex]t = x^2[/tex] ( t ≥ 0 ) Ta được
P (x) = [tex]t^2 + t - 7[/tex]
P (x) = [tex]t^2 + 2.{\displaystyle {\frac {1}{2}}}.t + {\displaystyle {\frac {1}{4}}} - {\displaystyle {\frac {29}{4}}}[/tex]
P (x) = [tex](t + {\displaystyle {\frac {1}{2}}})^2 - {\displaystyle {\frac {29}{4}}}[/tex]
Vì [tex](t + {\displaystyle {\frac {1}{2}}})^2[/tex] ≥ 0 với mọi t
=> [tex](t + {\displaystyle {\frac {1}{2}}})^2 - {\displaystyle {\frac {29}{4}}}[/tex] ≥ [tex]{\displaystyle {\frac {-29}{4}}}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi : [tex](t + {\displaystyle {\frac {1}{2}}})^2[/tex] = 0
=> t + [tex]{\displaystyle {\frac {1}{2}}}[/tex] = 0
=> t = [tex]{\displaystyle {\frac {-1}{2}}}[/tex] ( KTM )
=> Đa thức vô nghiệm

[tex]x^4+x^2-7=0 \Leftrightarrow (x^2+\frac{1}{2})^2-\frac{29}{4}=0\Rightarrow (x^2+\frac{1}{2})^2=\frac{29}{4}\Rightarrow \begin{bmatrix} x^2+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} & & \\ x^2+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}(VN) & & \end{bmatrix}\Rightarrow x^2=\frac{\sqrt{29}-1}{2}\Rightarrow x=+-\sqrt{\frac{\sqrt{29}-1}{2}}[/tex]
Vậy P(x) luôn có nghiệm
_________________________________________________________________________________________________
Mình nghĩ đề phải sửa lại là: Cm: [tex]x^4+x^2+7=0[/tex]
Giải: [tex]x^4+x^2+7=0\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}=0[/tex]
Mà: [tex](x+\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4} \geq \frac{27}{4}> 0\Rightarrow VN[/tex]
Giúp mình bài này với
P(x)= x^4+x^2-7
Chứng minh P(x) không có nghiệm

Đúng là đa thức này vẫn có nghiệm nhé!
 

Sơn Nguyên 05

Banned
Banned
Thành viên
26 Tháng hai 2018
4,478
4,360
596
Hà Tĩnh
MT
nhưng bài ko yêu cầu là giải pt nên mình nghĩ cách mình giải ko sai
Như này bạn nhé: Giá trị x = a gọi là nghiệm của đa thức f(x) nếu f(a) = 0. Nghĩa là việc tìm nghiệm của đa thức cũng chính là giải phương trình. Do ở lớp 7 chưa học về phương trình nên ta không nói tường minh.
Bài toán chứng minh đa thức không có nghiệm nhưng ta vẫn tìm được nghiệm của đa thức đó, chứng tỏ đề toán sai.
 

Kuroko - chan

Học sinh tiêu biểu
HV CLB Hội họa
Thành viên
27 Tháng mười 2017
4,573
7,825
774
21
Hà Nội
Trường Đời
Như này bạn nhé: Giá trị x = a gọi là nghiệm của đa thức f(x) nếu f(a) = 0. Nghĩa là việc tìm nghiệm của đa thức cũng chính là giải phương trình. Do ở lớp 7 chưa học về phương trình nên ta không nói tường minh.
Bài toán chứng minh đa thức không có nghiệm nhưng ta vẫn tìm được nghiệm của đa thức đó, chứng tỏ đề toán sai.
cũng có thể do đề bài sai
Giúp mình bài này với
P(x)= x^4+x^2-7
Chứng minh P(x) không có nghiệm
xem lại đề bài nhá bạn
 
Top Bottom