

Giúp mình bài này với
P(x)= x^4+x^2-7
Chứng minh P(x) không có nghiệm
P(x)= x^4+x^2-7
Chứng minh P(x) không có nghiệm
Đặt [tex]t = x^2[/tex] ( t ≥ 0 ) Ta đượcGiúp mình bài này với
P(x)= x^4+x^2-7
Chứng minh P(x) không có nghiệm
[tex]x^4+x^2-7=0 \Leftrightarrow (x^2+\frac{1}{2})^2-\frac{29}{4}=0\Rightarrow (x^2+\frac{1}{2})^2=\frac{29}{4}\Rightarrow \begin{bmatrix} x^2+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} & & \\ x^2+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}(VN) & & \end{bmatrix}\Rightarrow x^2=\frac{\sqrt{29}-1}{2}\Rightarrow x=+-\sqrt{\frac{\sqrt{29}-1}{2}}[/tex]Giúp mình bài này với
P(x)= x^4+x^2-7
Chứng minh P(x) không có nghiệm
Đặt [tex]t = x^2[/tex] ( t ≥ 0 ) Ta được
P (x) = [tex]t^2 + t - 7[/tex]
P (x) = [tex]t^2 + 2.{\displaystyle {\frac {1}{2}}}.t + {\displaystyle {\frac {1}{4}}} - {\displaystyle {\frac {29}{4}}}[/tex]
P (x) = [tex](t + {\displaystyle {\frac {1}{2}}})^2 - {\displaystyle {\frac {29}{4}}}[/tex]
Vì [tex](t + {\displaystyle {\frac {1}{2}}})^2[/tex] ≥ 0 với mọi t
=> [tex](t + {\displaystyle {\frac {1}{2}}})^2 - {\displaystyle {\frac {29}{4}}}[/tex] ≥ [tex]{\displaystyle {\frac {-29}{4}}}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi : [tex](t + {\displaystyle {\frac {1}{2}}})^2[/tex] = 0
=> t + [tex]{\displaystyle {\frac {1}{2}}}[/tex] = 0
=> t = [tex]{\displaystyle {\frac {-1}{2}}}[/tex] ( KTM )
=> Đa thức vô nghiệm
[tex]x^4+x^2-7=0 \Leftrightarrow (x^2+\frac{1}{2})^2-\frac{29}{4}=0\Rightarrow (x^2+\frac{1}{2})^2=\frac{29}{4}\Rightarrow \begin{bmatrix} x^2+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} & & \\ x^2+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}(VN) & & \end{bmatrix}\Rightarrow x^2=\frac{\sqrt{29}-1}{2}\Rightarrow x=+-\sqrt{\frac{\sqrt{29}-1}{2}}[/tex]
Vậy P(x) luôn có nghiệm
_________________________________________________________________________________________________
Mình nghĩ đề phải sửa lại là: Cm: [tex]x^4+x^2+7=0[/tex]
Giải: [tex]x^4+x^2+7=0\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}=0[/tex]
Mà: [tex](x+\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4} \geq \frac{27}{4}> 0\Rightarrow VN[/tex]
Giúp mình bài này với
P(x)= x^4+x^2-7
Chứng minh P(x) không có nghiệm
nhưng bài ko yêu cầu là giải pt nên mình nghĩ cách mình giải ko saiĐúng là đa thức này vẫn có nghiệm nhé!
Như này bạn nhé: Giá trị x = a gọi là nghiệm của đa thức f(x) nếu f(a) = 0. Nghĩa là việc tìm nghiệm của đa thức cũng chính là giải phương trình. Do ở lớp 7 chưa học về phương trình nên ta không nói tường minh.nhưng bài ko yêu cầu là giải pt nên mình nghĩ cách mình giải ko sai
cũng có thể do đề bài saiNhư này bạn nhé: Giá trị x = a gọi là nghiệm của đa thức f(x) nếu f(a) = 0. Nghĩa là việc tìm nghiệm của đa thức cũng chính là giải phương trình. Do ở lớp 7 chưa học về phương trình nên ta không nói tường minh.
Bài toán chứng minh đa thức không có nghiệm nhưng ta vẫn tìm được nghiệm của đa thức đó, chứng tỏ đề toán sai.
xem lại đề bài nhá bạnGiúp mình bài này với
P(x)= x^4+x^2-7
Chứng minh P(x) không có nghiệm