Toán 11 Chứng minh công thức

[matrixq]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình phá xích ma ra được dãy như sau: k + (k-1) + (k-2) + ... + 1.
Từ vế trái làm sao để có thể tính ra bằng được vế phải các bạn ạ!
Mình cảm ơn trước nha!

 

[light_senpai]

[imath]k + (k - 1) + ... + 2 + 1 \\ = (k + 1) + [(k - 1) + 2] + [(k - 2) + 3] + ... \\ = \underbrace{(k + 1) + (k + 1) + ... + (k + 1)}_{\cfrac{k}{2} \enspace \text{\normalsize{lần}}} \\ = \cfrac{k}{2} (k+1)[/imath]

 

[matrixq]

[imath]k + (k - 1) + ... + 2 + 1 \\ = (k + 1) + [(k - 1) + 2] + [(k - 2) + 3] + ... \\ = \underbrace{(k + 1) + (k + 1) + ... + (k + 1)}_{\cfrac{k}{2} \enspace \text{\normalsize{lần}}} \\ = \cfrac{k}{2} (k+1)[/imath]

light_senpaiTại sao là cả đoạn (k+1) + (k+1) +... + (k+1) là k/2 lần bạn ạ!

 

[light_senpai]

Tại sao là cả đoạn (k+1) + (k+1) +... + (k+1) là k/2 lần bạn ạ!

matrixq[imath]\begin{array}{ll} 1 + 2 & \rightarrow \text{2 lần} \\ 1 + 2 + 3 & \rightarrow \text{3 lần} \\ 1 + 2 + ... + k & \rightarrow \text{k lần} \\ \underbrace{1 + \underbrace{2 + \underbrace{...} + (k - 1)}_{\normalsize{2 + k - 1 = k + 1}} + k}_{\normalsize{k+ 1}} & = \begin{cases} \underbrace{\cfrac{k}{2}} _ \text{\normalsize{số cặp số đầu và số cuối}} (k + 1) & \text{nếu k chẵn} \\ \\ \underbrace{\cfrac{k - 1}{2}} _ \text{\normalsize{số cặp loại số ở giữa}} (k + 1) + \underbrace{\cfrac{k + 1}{2}} _ \text{\normalsize{số ở giữa}} = \cfrac{k}{2} (k + 1) & \text{nếu k lẻ} \end{cases} \end{array}[/imath]