chứng minh công thức

[Nguyen152003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a >= 1 va b >=1CMR a√ ( b - 1) + b√ ( a -1) <= ab

 

[candyiukeo2606]

[tex]a\sqrt{b - 1} = a\sqrt{(b - 1).1} \leq a.\frac{b - 1 + 1}{2} = \frac{ab}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> b = 2
[tex]b\sqrt{a - 1} = b\sqrt{(a - 1).1} \leq b.\frac{a - 1 + 1}{2} = \frac{ab}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> a = 2
Suy ra [tex]a\sqrt{b - 1} + b\sqrt{a - 1} \leq \frac{ab}{2} + \frac{ab}{2} = ab[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 2

 

[Nguyen152003]

[tex]a\sqrt{b - 1} = a\sqrt{(b - 1).1} \leq a.\frac{b - 1 + 1}{2} = \frac{ab}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> b = 2
[tex]b\sqrt{a - 1} = b\sqrt{(a - 1).1} \leq b.\frac{a - 1 + 1}{2} = \frac{ab}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> a = 2
Suy ra [tex]a\sqrt{b - 1} + b\sqrt{a - 1} \leq \frac{ab}{2} + \frac{ab}{2} = ab[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 2

sao lại cho nhỏ hơn hoặc bằng như trên ạ, dùng côsi
ạ

 

[candyiukeo2606]

sao lại cho nhỏ hơn hoặc bằng như trên ạ, dùng côsi
ạ

Thì như bạn thấy, x + y [tex]\geq 2\sqrt{xy}[/tex]
=> [tex]2\sqrt{xy} \leq x + y[/tex]
Áp dụng vào biểu thức thì x = b - 1 và y = 1. Vậy thôi