Chứng minh công thức về số tế bào con trải qua các thế hệ tế bào?

[lottekorea]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Vì sao lại là 2^(n+1) - 1 với 1 tế bào nguyên phân n lần ạ?
Em cám ơn trước ạ!

 

[bangha_hunnie]

Đây là công thức tính số TB xuất hiện sau n lần nguyên phân.
Gọi k là số lần nguyên phân, X là số TB xuất hiện

$k=1 \to X_1=2 \\ k=2 \to X_2= X_1 + 2^2=2+2^2 \\ k=3 \to X_3=X_2 + 2^3 = 2 + 2^2 + 2^3 \\ ... \\ k=n \to X_n=X_{n-1} + 2^n= 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^n$

$X_n=2(1+2+2^2+...2^{n-1})=2.\dfrac{1-2^n}{1-2}=2.(2^n-1)=2^{n+1} - 2$

Vì còn có 1 TB mẹ ban đầu nên
$X_n = 2^{n+1} - 2 + 1= 2^{n+1} - 1$ (đpcm)

p/s: Bạn cũng có thể thay số và sử dụng hình mô phỏng bên trên để thử các kết quả.

 

[lottekorea]

Đây là công thức tính số TB xuất hiện sau n lần nguyên phân.
Gọi k là số lần nguyên phân, X là số TB xuất hiện

$k=1 \to X_1=2 \\ k=2 \to X_2= X_1 + 2^2=2+2^2 \\ k=3 \to X_3=X_2 + 2^3 = 2 + 2^2 + 2^3 \\ ... \\ k=n \to X_n=X_{n-1} + 2^n= 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^n$

$X_n=2(1+2+2^2+...2^{n-1})=2.\dfrac{1-2^n}{1-2}=2.(2^n-1)=2^{n+1} - 2$

Vì còn có 1 TB mẹ ban đầu nên
$X_n = 2^{n+1} - 2 + 1= 2^{n+1} - 1$ (đpcm)

p/s: Bạn cũng có thể thay số và sử dụng hình mô phỏng bên trên để thử các kết quả.

Cám ơn bạn nhiều lắm! Mình trùm dốt toán sinh luôn ý