Toán 10 Chứng minh công thức lượng giác

[Thu Hà Lê Lợi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài này với .Mình sắp thi rùi.Cảm ơn các bạn trước.
Chứng minh:
$$\frac{1}{sin 2a}+\frac{1}{sin 4a} + \frac{1}{sin 8a} + \frac{1}{sin 16a}=cot a - cot 16a$$

 

[nhtbangchu]

$$\large \frac{1}{\tan2a}=\frac{\cos 2a}{\sin 2a}=\frac{\cos ^2a -\sin ^2a}{2\sin a\cos a}=\frac{1-\tan ^2a}{2\tan a}=\frac{2-(1+\tan ^2a)}{2\tan a}=\frac{2-\frac{1}{\cos ^2a}}{2\tan a}=\frac{1-\frac{1}{2\cos ^2a}}{\tan a}=\frac{1-\frac{\tan a}{\sin 2a}}{\tan a}=\frac{1}{\tan a}-\frac{1}{\sin 2a}$$
$$\large \Rightarrow \frac{1}{\sin 2a}=\frac{1}{\tan a}-\frac{1}{\tan 2a}$$
Chứng minh tương tự:
$$\large \frac{1}{\sin 4a}=\frac{1}{tan2a}-\frac{1}{\tan 4a}$$
$$\large \frac{1}{\sin 8a}=\frac{1}{tan4a}-\frac{1}{\tan 8a}$$
$$\large \frac{1}{\sin 16a}=\frac{1}{tan8a}-\frac{1}{\tan 16a}$$
VT = $$\large \frac{1}{\tan a}-\frac{1}{\tan 2a}+\frac{1}{tan2a}-\frac{1}{\tan 4a}+\frac{1}{\tan4a}-\frac{1}{\tan 8a}+\frac{1}{tan8a}-\frac{1}{\tan 16a}$$
= $$\large \frac{1}{\tan a}-\frac{1}{\tan 16a}$$
= $$\cot a - \cot 16a$$

 

[Thu Hà Lê Lợi]

$$\large \frac{1}{\tan2a}=\frac{\cos 2a}{\sin 2a}=\frac{\cos ^2a -\sin ^2a}{2\sin a\cos a}=\frac{1-\tan ^2a}{2\tan a}=\frac{2-(1+\tan ^2a)}{2\tan a}=\frac{2-\frac{1}{\cos ^2a}}{2\tan a}=\frac{1-\frac{1}{2\cos ^2a}}{\tan a}=\frac{1-\frac{\tan a}{\sin 2a}}{\tan a}=\frac{1}{\tan a}-\frac{1}{\sin 2a}$$
$$\large \Rightarrow \frac{1}{\sin 2a}=\frac{1}{\tan a}-\frac{1}{\tan 2a}$$
Chứng minh tương tự:
$$\large \frac{1}{\sin 4a}=\frac{1}{tan2a}-\frac{1}{\tan 4a}$$
$$\large \frac{1}{\sin 8a}=\frac{1}{tan4a}-\frac{1}{\tan 8a}$$
$$\large \frac{1}{\sin 16a}=\frac{1}{tan8a}-\frac{1}{\tan 16a}$$
VT = $$\large \frac{1}{\tan a}-\frac{1}{\tan 2a}+\frac{1}{tan2a}-\frac{1}{\tan 4a}+\frac{1}{\tan4a}-\frac{1}{\tan 8a}+\frac{1}{tan8a}-\frac{1}{\tan 16a}$$
= $$\large \frac{1}{\tan a}-\frac{1}{\tan 16a}$$
= $$\cot a - \cot 16a$$

cảm ơn bạn nhiều nha