BẠN THỬ CÁCH NÀY NHÉ
Kẻ [TEX]AH \bot BC[/TEX]. Đặt AB=c; BC=a; CA=b; BH=x; AH=h. Khi đó:
Xét [TEX]\triangle AHB[/TEX]( đây là tam giác vuông) có:
[TEX]h^2+x^2=c^2[/TEX](1)
Xét [TEX]\triangle AHC[/TEX]( đây là tam giác vuông) có:
[TEX]h^2+(a-x)^2=b^2 \Rightarrow h^2+a^2-2ax+x^2=b^2[/TEX](2)
Lấy (1)-(2) theo vế, ta có:
[TEX]2ax-a^2=c^2-b^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=\frac{a^2-b^2+c^2}{2a} [/TEX](3)
Thay (3) vào (1), ta có:
[TEX]c^2=h^2+(\frac{a^2-b^2+c^2}{2a})^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow h^2= c^2-(\frac{a^2-b^2+c^2}{2a})[/TEX]
[TEX]=(c-\frac{a^2-b^2+c^2}{2a})(c+\frac{a^2-b^2+c^2}{2a})[/TEX]
[TEX]=\frac{2ac-a^2+b^2-c^2}{2a}.\frac{2ac+a^2-b^2+c^2}{2a}[/TEX]
[TEX]=\frac{(a+c)^2-b^2}{2a}.\frac{b^2-(a-c)^2}{2a}[/TEX]
[TEX]\frac{(a+b+c)(a+c-b)(b-a+c)(b+a-c)}{4a^2} [/TEX](*)
Với [tex]\ p=\frac{a+b+c}{2}\Rightarrow 2p=a+b+c\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b-c=2(p-c)\\ a+c-b=2(p-b) \\ b+c-a=2(p-a) \end{matrix}\right.[/tex] (**)
Thay (**) vào (*), ta có:
[TEX]h^2=\frac{2p.2(p-b).2(p-a).2(p-c)}{4a^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow h=\sqrt{\frac{2p.2(p-b).2(p-a).2(p-c)}{4a^2}}[/TEX]
[TEX]=\frac{2}{a}.\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S_ABC=ah=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/TEX].
MONG BÀI LÀM CỦA MÌNH CHÍNH XÁC VÀ CÓ THỂ GIÚP ÍCH CHO BẠN
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
