cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi M là 1 điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB. Lấy điểm E đối xứng với A qua M. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của M trên CA, CB. Cm CO vuông góc với HK
cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi M là 1 điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB. Lấy điểm E đối xứng với A qua M. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của M trên CA, CB. Cm CO vuông góc với HK
Ta có tứ giác [TEX]CHMK[/TEX] là hình chữ nhật
[tex]\Rightarrow \widehat{CKH}=\widehat{CMH}=\widehat{CAM}[/tex]
Lại có [tex]\widehat{OCB}=\widehat{OBC};\widehat{CAB}+\widehat{CBO}=90^{\circ}[/tex]
Suy ra [tex]\widehat{CKH}+\widehat{OCB}=90^{\circ}[/tex]
[tex]\Rightarrow CO\perp HK[/tex]
Ta có tứ giác [TEX]CHMK[/TEX] là hình chữ nhật
[tex]\Rightarrow \widehat{CKH}=\widehat{CMH}=\widehat{CAM}[/tex]
Lại có [tex]\widehat{OCB}=\widehat{OBC};\widehat{CAB}+\widehat{CBO}=90^{\circ}[/tex]
Suy ra [tex]\widehat{CKH}+\widehat{OCB}=90^{\circ}[/tex]
[tex]\Rightarrow CO\perp HK[/tex]