chứng minh có nghiệm

[vnchemistry73]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]{4^x}(4{{\rm{x}}^2} + 1) = 1[/TEX] có đúng 3 nghiệm phân biệt

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Hocmai.toanhoc giải giúp em bài này nhé!

Hàm số :

[TEX]f(x)=4^x(4x^2+1)-1=0[/TEX]luôn lên tục trên R

[TEX]\left{f(0)=0\\ f\(-\frac{1}{2}\)=0\\ f(-1).f(-3)<0 [/TEX] (1)

[TEX]\Rightarrow [/TEX]Phương trình có ít nhất 3 nghiệm thực.

Ta sẻ chứng minh f(x)=0 không lớn ba nghiệm thức thật vậy :

[TEX]f'(x)=4^x.ln4.4x^2+4^x.8x+4^xln4=4^x\(4ln4.x^2+8x+l n4\)[/TEX]
[TEX]f'(x)=0\Leftrightarrow\left[x_1=\frac{-4+\sqrt{16-4ln^24}}{4ln4}\\x_2=\frac{-4-\sqrt{16-4ln^24}}{4ln4}\\\[/TEX]

Vậy f(x)=0 nếu có nghiệm thì có cao nhất ba nghiệm (2)

Từ (1)&(2)[TEX]\Rightarrow [/TEX](đpcm)